Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m∈−2021;2021 để phương trình logfxmx2+xfx−mx=mx3−fx có hai nghiệm dương phân biệt?       

Câu hỏi:

Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và $m\in \left[-2021;2021\right]$ để phương trình $\log \left(\frac{f\left(x\right)}{m{x}^2}\right)+x\left(f\left(x\right)-mx\right)=m{x}^3-f\left(x\right)$ có hai nghiệm dương phân biệt? 
     

A. 2019                       

Đáp án chính xác

B. 2021                       

C. 2022                       

D. 2020

Trả lời:

Chọn A.
Từ đồ thị hàm số, ta có y = f(x) có 3 điểm cực trị là -1, 0, 1 nên hàm số có dạng
$f‘\left(x\right)=ax\left(x^2-1\right)\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{a}{4}{x}^4-\frac{a}{2}{x}^2+b$ và đồ thị hàm số f(x) đi qua hai điểm $\left(0;4\right),\left(1;3\right)$ nên $f\left(x\right)=x^4-2x^2+4\ge 3,\forall x.$
Điều kiện $\frac{f\left(x\right)}{m{x}^2}>0$ suy ra m > 0.
Ta có
$\log \left(\frac{f\left(x\right)}{m{x}^2}\right)+x\left(f\left(x\right)-mx\right)=m{x}^3-f\left(x\right)\iff \log f\left(x\right)+x.f\left(x\right)+f\left(x\right)=\log \left(m{x}^2\right)+x.m{x}^2+m{x}^2$
 
$\iff \log \left(x+1\right)f\left(x\right)+x.f\left(x\right)+f\left(x\right)=\log \left(\left(x+1\right)m{x}^2\right)+x.m{x}^2+m{x}^2$ do x + 1 > 0 (*)
Xét hàm số $g\left(t\right)=\log t+t$ với t > 0. Ta có $g‘\left(t\right)=\frac{1}{t.\ln 10}+1>0.$
Từ (*) ta có $\left(x+1\right)f\left(x\right)=\left(x+1\right)m{x}^2\iff m=\frac{f\left(x\right)}{x^2}=\frac{x^4-2x^2+4}{x^2}={\left(x+\frac{2}{x}\right)}^2-6.$
Đặt $u=x+\frac{2}{x}\ge 2\sqrt{2},$ khi đó $m=u^2-6,\forall u\ge 2\sqrt{2}.$
Dễ thấy với mỗi giá trị của u cho ta hai giá trị của x > 0 nên yêu cầu bài toán đưa về điều kiện là tìm m để phương trình $m=u^2-6$ có đúng một nghiệm $u>2\sqrt{2}.$ Đặt $h\left(u\right)=u^2-6$ với $u>2\sqrt{2}.$

Do $m\in \mathbb{Z},m\in \left[-2021;2021\right],m>2$ nên có 2019 giá trị thỏa mãn.
 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Số phức liên hợp của số phức z = -2 + 5i là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức liên hợp của số phức z = -2 + 5i là 

   A. $\overline{z}=2+5i$.

   B. $\overline{z}=2-5i$.

   C. $\overline{z}=-2+5i$.

   D. $\overline{z}=-2-5i$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Số phức liên hợp của số phức z = -2 + 5i là $\overline{z}=-2-5i.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

   A. $18\pi$.

   Đáp án chính xác

   B. $12\pi$.

   C. $27\pi$.

   D. $6\pi$.

   Trả lời:

   Chọn A.
   Ta có diện tích xung quanh của hình trụ bằng $S_{xq}=2\pi rl=2\pi \mathrm{.3.3}=18\pi .$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. ∫x4+xdx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\underset{}{\overset{}{\int }}\left(x^4+x\right)dx$ bằng

   A. $4x^3+1+C$.

   B. $\frac{1}{5}{x}^5+x^2+C.$

   C. $\frac{1}{5}{x}^5+\frac{1}{2}{x}^2+C.$

   Đáp án chính xác

   D. $5x^5+2x^2+C$.

   Trả lời:

   Chọn C.
   $\underset{}{\overset{}{\int }}\left(x^4+x\right)dx=\frac{1}{5}{x}^5+\frac{1}{2}{x}^2+C.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
   
   Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

   A. 3                             

   Đáp án chính xác

   B. 4                             

   C. 1                             

   D. 2

   Trả lời:

   Chọn A.
   y’ đổi dấu khi đi qua $x=-2,x=0,x=2$ nên hàm số đã cho có 3 cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Biết ∫12fxdx=2. Giá trị của ∫123+2fxdx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2.$ Giá trị của $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[3+2f\left(x\right)\right]dx$ bằng

   A. 5                             

   B. 7                             

   C. 10                           

   D. 6

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[3+2f\left(x\right)\right]dx=3\underset{1}{\overset{2}{\int }}dx+2\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3+2.2+7$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====