Cho góc α thỏa mãn 0<α<π4 và sin α+ cos α=52. Tính P = sinα – cosα

Câu hỏi:

Cho góc α thỏa mãn $0<\alpha <\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ và $\sin \alpha + \cos \alpha =\frac{\sqrt{5}}{2}$. Tính P = sinα – cosα

A. $P= \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. P = 1

C. P = -1/2

D. $P =–\frac{\sqrt{3}}{2}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D.
Ta có ( sinα – cosα) ² + (sinα + cosα) ² = 2( sin²α +  cos²α)  = 2.
Suy ra (sinα – cosα) ² = 2 – ( sinα + cos α) ² = 2 – 5/4 = 3/4.
Do  suy ra sinα < cosα  nên sinα – cosα <  0.
Vậy 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC  vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết  sđ( Ox; OA) = 300 + k.3600. Khi đó sđ ( OA; AC)  bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC  vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết  sđ( Ox; OA) = 300 + k.360⁰. Khi đó sđ ( OA; AC)  bằng:

   A. 30⁰ + k.360⁰.

   B. -45⁰ + k.360⁰.

   Đáp án chính xác

   C. 60⁰ + k.360⁰.

   D. 300⁰ + k.360⁰

   Trả lời:

   Chọn B.
   Tia AO quay một góc 45 độ theo chiều âm( cùng chiều kim đồng hồ ) sẽ  trùng tia AC nên góc sđ (OA, AC) = -45⁰ + k360⁰, k ∈ Z.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết  sđ ( Ox; OA) = 300 + k.3600 . Khi đó sđ (Ox; BC) bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết  sđ ( Ox; OA) = 30⁰ + k.360⁰ . Khi đó sđ (Ox; BC) bằng:

   A. 175⁰ + h.360⁰.

   B. -210⁰ + h.360⁰.

   C. 210⁰ + h.360⁰.

   Đáp án chính xác

   D. Đáp án khác.

   Trả lời:

   Chọn C.
   
   Ta có: sđ( Ox; BC) = sđ( Ox; OA’) = 210⁰+ h.360⁰

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trên đường tròn đơn vị, gọi các điểm A, B, C, D lần lượt là các điểm (1;0), (0;1), (-1;0), (0;-1). Cho L, M, N, P lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Cung có đầu mút trùng với A và có số đo α=-3π4+kπ. Mút cuối của trùng với điểm nào trong các điểm L, M, N, P?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trên đường tròn đơn vị, gọi các điểm A, B, C, D lần lượt là các điểm (1;0), (0;1), (-1;0), (0;-1). Cho L, M, N, P lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Cung có đầu mút trùng với A và có số đo $\alpha =–\frac{3\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }$. Mút cuối của trùng với điểm nào trong các điểm L, M, N, P?

   A. L hoặc N

   Đáp án chính xác

   B. M  hoặc P

   C. M  hoặc N

   D. L hoặc P

   Trả lời:

   Chọn A.+ Vì L  là điểm chính giữa + Vì N  là điểm chính giữa + Ta có Vậy L  hoặc N  là mút cuối của 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trên đường tròn đơn vị, gọi các điểm A, B, C, D lần lượt là các điểm (1;0), (0;1), (-1;0), (0;-1). Cho M, N, P, Q lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Cung có đầu mút là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M, N, P, Q. Số do của cung trên là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trên đường tròn đơn vị, gọi các điểm A, B, C, D lần lượt là các điểm (1;0), (0;1), (-1;0), (0;-1). Cho M, N, P, Q lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Cung có đầu mút là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M, N, P, Q. Số do của cung trên là

   A. α = 30⁰+ k.360⁰

   B. α= 60⁰+ k.360⁰

   

   

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.+ Ta có số đo cung + Ta có + Để mút cuối cùng trùng với một trong bốn điểm M; N; P; Q thì chu kì của cung α là Vậy số đo cung 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Biết OMB’ và ONB’ là các tam giác đều. Cung α có mút đầu là A và mút cuối là B  hoặc M  hoặc N. Tính số đo của α?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết OMB’ và ONB’ là các tam giác đều. Cung α có mút đầu là A và mút cuối là B  hoặc M  hoặc N. Tính số đo của α?

   

   

   

   Đáp án chính xác

   

   Trả lời:

   Chọn C.
   
    
   + Cung α có mút đầu là A và mút cuối là B  nên 
   OMB’và ONB’ là các tam giác đều nên
   $\widehat{MOB‘}=\widehat{NOB‘}=\frac{\mathrm{\pi }}{3}\Rightarrow \widehat{BOM}=\widehat{MON}=\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$
   + Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M hoặc N nên
   
   + Chu kì của cung α là 
   Từ (1), (2) ta có 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====