Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,​ ∠SAB=∠SBC=900, AB=a, BC=2a. Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 600, thể tích khối chop đã cho bằng:

Câu hỏi:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B,\text{ }\angle SAB=\angle SBC={90}^0,AB=a,BC=2a.$ Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0,$ thể tích khối chop đã cho bằng:

A. $a^3$

B. $\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{15}}{3}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{a^3\sqrt{5}}{6}$

Trả lời:

Phương pháp:
– Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC), chứng minh ABCH là hình chữ nhật.
– Xác định góc giữa SB và mặt đáy là góc giữa SB và hình chiếu vuông góc của SB lên mặt đáy, sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SH.
– Tính thể tích $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SH.S_{\Delta ABC}$.
Cách giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC).
Ta có
$\left\{\begin{array}{l}BC\perp SC\left(gt\right)\\ BC\perp SH\left(SH\perp \left(ABC\right)\right)\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(SCH\right)\Rightarrow BC\perp CH$
$\left\{\begin{array}{l}SB\perp SA\left(gt\right)\\ AB\perp SH\left(SH\perp \left(ABC\right)\right)\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp \left(SAH\right)\Rightarrow AB\perp AH$
 
 
$\Rightarrow ABCH$ là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Vì $SH\perp \left(ABC\right)$ nên HB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC)
$\Rightarrow \angle \left(SB;\left(ABC\right)\right)=\angle \left(SB;HB\right)=\angle SBH={60}^0$.
Áp dụng định lí Pytago ta có: $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=a\sqrt{5},$ lại có ABCH là hình vuông nên $BH=AC=a\sqrt{5}.$
Xét tam giác vuông SBH có $SH=BH.\tan {30}^0=a\sqrt{15}.$
Vậy $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}SH.\frac{1}{2}AB.BC=\frac{1}{6}.a\sqrt{15}.a.2a=\frac{a^3\sqrt{15}}{3}.$
Chọn C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Số phức liên hợp của số phức z = -2 + 5i là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức liên hợp của số phức z = -2 + 5i là 

   A. $\overline{z}=2+5i$.

   B. $\overline{z}=2-5i$.

   C. $\overline{z}=-2+5i$.

   D. $\overline{z}=-2-5i$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Số phức liên hợp của số phức z = -2 + 5i là $\overline{z}=-2-5i.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

   A. $18\pi$.

   Đáp án chính xác

   B. $12\pi$.

   C. $27\pi$.

   D. $6\pi$.

   Trả lời:

   Chọn A.
   Ta có diện tích xung quanh của hình trụ bằng $S_{xq}=2\pi rl=2\pi \mathrm{.3.3}=18\pi .$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. ∫x4+xdx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\underset{}{\overset{}{\int }}\left(x^4+x\right)dx$ bằng

   A. $4x^3+1+C$.

   B. $\frac{1}{5}{x}^5+x^2+C.$

   C. $\frac{1}{5}{x}^5+\frac{1}{2}{x}^2+C.$

   Đáp án chính xác

   D. $5x^5+2x^2+C$.

   Trả lời:

   Chọn C.
   $\underset{}{\overset{}{\int }}\left(x^4+x\right)dx=\frac{1}{5}{x}^5+\frac{1}{2}{x}^2+C.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
   
   Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

   A. 3                             

   Đáp án chính xác

   B. 4                             

   C. 1                             

   D. 2

   Trả lời:

   Chọn A.
   y’ đổi dấu khi đi qua $x=-2,x=0,x=2$ nên hàm số đã cho có 3 cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Biết ∫12fxdx=2. Giá trị của ∫123+2fxdx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2.$ Giá trị của $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[3+2f\left(x\right)\right]dx$ bằng

   A. 5                             

   B. 7                             

   C. 10                           

   D. 6

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[3+2f\left(x\right)\right]dx=3\underset{1}{\overset{2}{\int }}dx+2\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3+2.2+7$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====