Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P):x+y+z−32=0. D là một điểm thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng CD

Câu hỏi:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho $A(2;1;0),\text{ B(}1;2;2\text{)},\text{ C}(1;1;0)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-32=0$. D là một điểm thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng CD

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=2-t\\ z=3-2t\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=4+3t\\ y=1-t\\ z=1-2t\end{array}\right..$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-t\\ z=1+2t\end{array}\right..$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=4+3t\\ y=-t\\ z=-2-2t\end{array}\right..$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Cách 1:
(P) nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;1;1\right)$ làm vectơ pháp tuyến.
Ta có: $\overrightarrow{AB}\left(-1;1;2\right)$
Đường thẳng AB qua A và nhận $\overrightarrow{AB}=\left(-1;1;2\right)$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là: $\left\{\begin{array}{l}x=2-a\\ y=1+a\\ y=2a\end{array}\right.,a\in ℝ.$
Vì $D\in AB\Rightarrow D\left(2-a;1+a;2a\right)\Rightarrow \overrightarrow{CD}=\left(1-a;a;2a\right).$
Mặt khác, $CD//\left(P\right)\Rightarrow \overrightarrow{n}.\overrightarrow{CD}=0\iff 1-a+a+2a=0\iff a=-\frac{1}{2}\Rightarrow \overrightarrow{CD}=\left(\frac{3}{2};-\frac{1}{2};-1\right).$
Đường thẳng CD nhận $\overrightarrow{u}=\left(3;-1;-2\right)$ làm vectơ chỉ phương nên loại đáp án C.
Thay tọa độ điểm C vào phương trình các đường thẳng còn lại thấy tọa độ điểm C thỏa mãn đáp án D.
Cách 2:
(P) nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;1;1\right)$ làm vectơ pháp tuyến. Để $CD//\left(P\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{u_{CD}}.\overrightarrow{n}=0\\ C\in CD\end{array}\right..$
– Kiểm tra đáp án A: Đường thẳng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=\left(3;-1;-2\right),$ có $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{n}=0.$
Thay tọa độ C vào phương trình đường thẳng được: $\left\{\begin{array}{l}t=0\\ t=1\\ t=\frac{3}{2}\end{array}\right.\Rightarrow$ không thỏa mãn.
– Kiểm tra đáp án B: Đường thẳng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=\left(3;-1;-2\right),$ có $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{n}=0.$
Thay tọa độ C vào phương trình đường thẳng được: $\left\{\begin{array}{l}t=-1\\ t=0\\ t=\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow$ không thỏa mãn.
– Kiểm tra đáp án C: Đường thẳng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=\left(3;-1;2\right),$ có $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{n}=4\ne 0\Rightarrow$ không thỏa mãn.
– Kiểm tra đáp án D: Đường thẳng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=\left(3;-1;-2\right),$ có $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{n}=0.$
Thay tọa độ C vào phương trình đường thẳng được: $\left\{\begin{array}{l}t=-1\\ t=-1\\ t=-1\end{array}\right.\Rightarrow t=-1\Rightarrow$ thỏa mãn.
Chọn D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Có bao nhiêu cách chọn ra 9 học sinh từ một nhóm có 14 học sinh?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách chọn ra 9 học sinh từ một nhóm có 14 học sinh?

   A. $A_{14}^9$

   B. ${14}^9$

   C. $C_{14}^9$

   Đáp án chính xác

   D. 14!

   Trả lời:

   Mỗi cách chọn 9 học sinh từ 14 học sinh là một tổ hợp chập 9 của 14 phần tử, nên có  cách chọn.
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x)như sau: Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x)như sau:
   
   Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

   A. 1

   B. 2

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. 0

   Trả lời:

   Ta thấy f'(x) đổi dấu 2 lần nên hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nếu ∫122f(x)−1dx=3 thì ∫12f(x)dxbằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[2f\left(x\right)-1\right]dx=3$ thì ${\int }_1^{2}f\left(x\right)\text{d}x$bằng

   A. 1

   B. -2

   C. 0

   D. 2

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[2f\left(x\right)-1\right]dx=3\iff 2\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)-\underset{1}{\overset{2}{\int }}dx=3$
   $\iff 2\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)-x\left|\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}\right.=3\iff 2\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)-\left(2-1\right)=3$
   $\iff \underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)=2.$

   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=cos3x+π6 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)$ là

   A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)+C$

   Đáp án chính xác

   B. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}\sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)+C$

   C. $\int f\left(x\right)dx=\sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)+C$

   D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)+C$

   Trả lời:

   Áp dụng công thức $\int \cos axdx=\frac{1}{a}\sin ax+C$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z+2)2=1 và điểm M thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z+2)}^2=1$ và điểm M thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM bằng

   A. 2

   B. 3

   C. 1

   D. 4

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; -2) và bán kính R = 1.
   OM lớn nhất khi và chỉ khi $OM=OI+R=\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2+{\left(-2\right)}^2}+1=4.$
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====