Rút gọn biểu thức C = 2( sin4x + cos4x + sin2x.cos2x) 2 – ( sin8x + cos8x)

Câu hỏi:

Rút gọn biểu thức C = 2( sin⁴x + cos⁴x + sin²x.cos²x) ² – ( sin⁸x + cos⁸x)

A. cos x

B. sinx + cosx

C. 1

Đáp án chính xác

D. 2

Trả lời:

Chọn C.
Ta có
C = [ ( sin²x + cos²x) – sin²cos²x]² – [ ( sin⁴x + cos⁴x) ² – 2sin⁴x.cos⁴x]
= 2[ 1-sin²x.cos²x]² – [ ( sin²x + cos²x) ² – 2sin²x.cos²x]² + 2sin⁴x.cos⁴x
= 2[ 1-sin²x.cos²x]² – [1-sin²x.cos²x]² + 2sin⁴x.cos⁴x
= 2( 1 – 2sin²x.cos²x + sin⁴x.cos⁴x)- ( 1 – 4sin²xcos²x + 4sin⁴x.cos⁴x) + 2sin⁴x.cos⁴x
= 1.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giá trị của biểu thức  A=cot 44o+tan 226o.cos 406ocos 316o-cot 72o. cot 18o bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của biểu thức 
   $A=\frac{\left(cot {44}^o+\tan {226}^o\right).\cos {406}^o}{\cos {316}^o}–cot {72}^o. cot {18}^o$
   bằng

   A. -1

   B. 1

   Đáp án chính xác

   C. 0

   D. 2

   Trả lời:

   Chọn B.
    
   Ta có:
   
   
   
   
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Nếu tan β2=4tan α2 thì tanβ-α2bằng :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\tan \frac{\beta }{2}=4\tan \frac{\alpha }{2}$ thì $\tan \frac{\beta –\alpha }{2}$bằng :

   

   Đáp án chính xác

   

   

   

   Trả lời:

   Chọn A.
   Sử dụng công thức cộng ; ta có:
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Biểu thức  có kết quả rút gọn là :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biểu thức  có kết quả rút gọn là :

   

   

   

   Đáp án chính xác

   

   Trả lời:

   Chọn C.
   Áp dụng công thức nhân đôi; ta có :
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Nếu 5sin α = 3sin(α + 2β) thì :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu 5sin α = 3sin(α + 2β) thì :

   A. tan(α + β) = 2tan β.

   B. tan(α + β) = 3tan β.

   C. tan(α + β) = 4tan β.

   Đáp án chính xác

   D. tan(α + β) = 5tan β.

   Trả lời:

   Chọn C.
   Áp dụng công thức cộng ; ta có :
   5sin α = 3sin(α + 2β) ⇔ 5sin[(α + β) – β] = 3sin(α + β) + β]
   ⇔ 5sin(α + β)cos β – 5cos(α + β)sin β = 3sin(α + β)cos β + 3cos(α + β)sin β
   ⇔ 2sin(α + β)cos β = 8cos(α + β)sin β
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Biết α+β+γ=π2 và cot α, cot β, cot γ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số cot α.cot γ  bằng :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết $\alpha +\beta +\gamma =\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ và cot α, cot β, cot γ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số cot α.cot γ  bằng :

   A. 2

   B. 1

   C. 3

   Đáp án chính xác

   D. 4

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có : , suy ra 
   
   
   Suy ra :
    ( rút gọn cả 2 vế cho cotβ)
   ⇒ cot α.cot γ =3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====