Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là

Câu hỏi:

Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là

A. h = R

B. h = 3R

C. h = 2R

Đáp án chính xác

D. R = 2h

Trả lời:

Đặt R = x, điều kiện x > 0
$V=\pi x^{2}h\Rightarrow h=\frac{V}{\pi x^2}\Rightarrow \frac{h}{R}=\frac{V}{\pi x^3}$.
$S_{TP}=2\pi R\left(h+R\right)=2\pi x\left(\frac{V}{\pi x^2}+x\right)=\frac{2V}{x}+2\pi x^2.$
 
Xét hàm số: $f\left(x\right)=\frac{2V}{x}+2\pi x^2$ với x > 0
Ta có: $f‘\left(x\right)=-\frac{2V}{x^2}+4\pi x=\frac{4\pi x^3-2V}{x^2}.$
Khi đó: $f‘\left(x\right)=0\iff x=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }}$
Ta có BBT:

Từ BBT trên ta thấy $S_{TP}$ nhỏ nhất khi $x=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }}$
Khi đó: $\frac{H}{R}=\frac{V}{\pi \frac{V}{2\pi }}=2\iff h=2R.$
Chọn C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh?

   A. ${10}^5.$

   B. $5^{10}.$

   C. $C_{10}^5.$

   D. $A_{10}^5.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: $A_{10}^5.$
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho cấp số cộng un với u1=5 và u2=15. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=5$ và $u_2=15.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 

   A. 20.                          

   B. 75.                          

   C. 3.                               

   D. 10.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Công sai của cấp số cộng là: $d=u_2-u_1=15-5=10.$
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nghiệm của phương trình 5x+1=125 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình $5^{x+1}=125$ là

   A. x = 2

   Đáp án chính xác

   B. x = 3

   C. x = 0

   D. x = 1

   Trả lời:

   Ta có: $5^{x+1}=125\iff x+1=3\iff x=2.$
   Vậy nghiệm của phương trình là: x = 2.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Thể tích của khối lập phương cạnh 23 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối lập phương cạnh $2\sqrt{3}$ bằng

   A. $24\sqrt{3}.$

   Đáp án chính xác

   B. $54\sqrt{2}.$

   C. 8

   D. $18\sqrt{2}$

   Trả lời:

   Thể tích khối lập phương có cạnh $2\sqrt{3}$ là $V={\left(2\sqrt{3}\right)}^3=24\sqrt{3}$ (đvtt).
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tập xác định của hàm số y=log23x−6 là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(3x-6\right)$ là 

   A. $\left(-\infty ;2\right).$

   B. $\left(2;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(-\infty ;+\infty \right)$

   D. $\left(0;+\infty \right)$

   Trả lời:

   Hàm số xác định $\iff 3x-6>0\iff x>2.$
   Vậy $D=\left(2;+\infty \right).$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====