Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi phương trình ffcosx−1=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0;3π.

Câu hỏi:

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi phương trình $f\left(f\left(\cos x\right)-1\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $\left[0;3\pi \right].$

A. 6                             

Đáp án chính xác

B. 5                             

C. 2                             

D. 4

Trả lời:

Từ đồ thị của y = f(x) gọi a < b < c lần lượt là các hoành độ giao điểm của f(x) và trục hoành. Khi đó:
$f\left(f\left(\cos x-1\right)\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}f\left(\cos x\right)-1=a\in \left(-2;-1\right)\\ f\left(\cos x\right)-1=b\in \left(-1;0\right)\\ f\left(\cos x\right)-1=c\in \left(1;2\right)\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}f\left(\cos x\right)=1+a\in \left(-1;0\right)\\ f\left(\cos x\right)=1+b\in \left(0;1\right)\\ f\left(\cos x\right)=1+c\in \left(2;3\right)\end{array}\right..$
 
Cũng từ đồ thị của y = f(x) và chú ý $\cos x\in \left[-1;1\right]$ ta thấy:
– Đường thẳng y = a + 1 cắt đồ thị y = f(x) tại 3 điểm phân biệt nhưng chỉ có một điểm có hoành độ là $m\in \left(-1;0\right)$, suy ra $f\left(\cos x\right)=1+a\iff \cos x=m\in \left(-1;0\right).$ Mà trong đoạn $x\in \left[0;3\pi \right],$ phương trình $\cos x=m\in \left(-1;0\right)$ có 3 nghiệm.
– Đường thẳng y = b + 1 cắt đồ thị y = f(x) tại 3 điểm phân biệt nhưng chỉ có một điểm có hoành độ là $n\in \left(-1;0\right),n\ne m,$ suy ra $f\left(\cos x\right)=1+b\iff \cos x=n\in \left(-1;0\right).$ Mà trong đoạn $x\in \left[0;3\pi \right],$ phương trình $\cos x=n\in \left(-1;0\right)$ có 3 nghiệm.
– Đường thẳng $y=c+1\in \left(2;3\right)$ cắt đồ thị y = (x) tại 1 điểm duy nhất và có hoành độ $p\in \left(2;+\infty \right)$, suy ra $f\left(\cos x\right)=1+c$ vô nghiệm.
Vậy phương trình $f\left(f\left(\cos x\right)-1\right)=0$ có 6 nghiệm trong đoạn $\left[0;3\pi \right].$
Chọn A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hình nón có đường sinh l = 2a và hợp với đáy góc α=600. Diện tích toàn phần của hình nón bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình nón có đường sinh l = 2a và hợp với đáy góc $\alpha ={60}^0.$ Diện tích toàn phần của hình nón bằng

   A. $4\pi a^2.$

   B. $2\pi a^2.$

   C. $3\pi a^2.$

   Đáp án chính xác

   D. $\pi a^2.$

   Trả lời:

   

   Ta có: $\cos \alpha =\frac{r}{l}\Rightarrow r=l.\cos \alpha =2a.\frac{1}{2}=a.$
   Vậy $S_{tp}=S_{xq}+\pi r^2=\pi rl+\pi r^2=2\pi a^2+\pi a^2=3\pi a^2.$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho số phức z thỏa mãn 3z¯+i−2−iz=3+10i. Mô đun của z bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z thỏa mãn $3\left(\overline{z}+i\right)-\left(2-i\right)z=3+10i.$ Mô đun của z bằng

   A. 3

   B. 5

   C. $\sqrt{5}$

   Đáp án chính xác

   D. $\sqrt{3}$

   Trả lời:

   Đặt $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$
   Phương trình đã cho $\iff 3\left(x-yi+i\right)-\left(2-i\right)\left(x+yi\right)=3+10i$
   $\iff x-y+i\left(x-5y+3\right)=3+10i$
   $\iff \left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ x-5y+3=10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right..$ Vậy $\left|z\right|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{5}.$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau
   
   Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất?

   A. 6                             

   B. 7                             

   Đáp án chính xác

   C. 5                             

   D. 8

   Trả lời:

   Để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất $\iff \left[\begin{array}{l}m=2\\ -5<m\le 1\end{array}\right..$
   Do m là số nguyên $\Rightarrow m\in \left\{-4;-3;-2;-1;0;1;2\right\}.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số fx=x3+m2+1x+m2−2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của  để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+\left(m^2+1\right)x+m^2-2$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của  để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7. 

   A. $m=\pm 3$

   Đáp án chính xác

   B. $m=\pm \sqrt{7}$

   C. $m=\pm \sqrt{2}$

   D. $m=\pm 1$

   Trả lời:

   Ta có: $f‘\left(x\right)=3x^2+m^2+1>0\forall x\in \left[0;2\right]$
   $\Rightarrow \underset{\left[0;2\right]}{Min}f\left(x\right)=f\left(0\right)\iff 7-m^2-2\iff m=\pm 3.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB=2a, AC=3a, AD=4a. Thể tích của khối tứ diện đó là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và $AB=2a,AC=3a,AD=4a.$ Thể tích của khối tứ diện đó là

   A. $8a^3.$

   B. $4a^3.$

   Đáp án chính xác

   C. $6a^3.$

   D. $12a^3.$

   Trả lời:

   $V_{S.ABCD}=\frac{1}{6}AB.AC.AD=\frac{1}{6}.2a.3a.4a=4a^3.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====