Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số g(x)=fx+3x−1+2m . Tìm m để giá trị lớn nhất của g(x)  trên đoạn −1;0  bằng 1.

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(\frac{x+3}{x-1}\right)+2m$ . Tìm m để giá trị lớn nhất của $g\left(x\right)$  trên đoạn $\left[-1;0\right]$  bằng 1.

A. $m=-1$

Đáp án chính xác

B. $m=-2$

C. $m=-\frac{1}{2}$

D. $m=1$

Trả lời:

Đáp án A
Đặt $t=\frac{x+3}{x-1}\Rightarrow t^{‘}=\frac{-4}{{(x-1)}^2}<\mathrm{0,}\forall x\in \left[-1;0\right]\Rightarrow t\left(0\right)\le t\le t(-1)\iff t\in \left[-3;-1\right]$.
Khi đó, giá trị lớn nhất của $g\left(x\right)$  trên đoạn $\left[-1;0\right]$  là giá trị lớn nhất của hàm  $f\left(t\right)+2m$ trên đoạn $\left[-3;-1\right]$.
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  hay $y=f\left(t\right)\Rightarrow \underset{\left[-3;-1\right]}{\max f\left(t\right)}=3$
$\Rightarrow \underset{\left[-1;0\right]}{\max g\left(x\right)}=3+2m\iff 1=3+2m\iff m=-1$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thể tích của khối lăng trụ đều tam giác có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối lăng trụ đều tam giác có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng

   A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

   B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

   C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $V=h.S_{day}=a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như sau Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như sau
   
   Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

   A. 1

   B. 3

   C. 2

   Đáp án chính xác

   D. 4

   Trả lời:

   Đáp án C
   Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có hai điểm cực trị $x=1$  và $x=-1$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1;2;4) . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(-1;2;4)$ . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?

   A. $M(-1;0;0)$

   B. $N(0;2;4)$

   Đáp án chính xác

   C. $P(-1;0;4)$

   D. $Q(-1;2;0)$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Hình chiếu vuông góc của $A(-1;2;4)$  trên mặt phẳng (Oyz) là điểm $N(0;2;4)$
   Chú ý: Điểm $A(x_0;y_0;z_0)$  có hình chiếu vuông góc lên: 
   ü Mặt phẳng:
   Ÿ (Oxy) là điểm $A_1(x_0;y_0;0)$
   Ÿ (Oyz) là điểm $A_2(0;y_0;z_0)$
   Ÿ (Oxz) là điểm $A_3(x_0;0;z_0)$
   ü Trục:
   Ÿ Ox là điểm $A_4(x_0;0;0)$
   Ÿ Oy là điểm $A_5(0;y_0;0)$
   Ÿ Oz là điểm $A_6(0;0;z_0)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?

   A. ${\left(3^x\right)}^{‘}=3^x\ln 3$

   B. ${\left(\ln \text{x}\right)}^{‘}=\frac{1}{x}$

   C. ${\left({\log }_{3}x\right)}^{‘}=\frac{1}{x\ln 3}$

   D. ${\left(e^{2\text{x}}\right)}^{‘}=e^{2\text{x}}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: ${\left(e^u\right)}^{‘}=u^{‘}{e}^u\Rightarrow {\left(e^{2\text{x}}\right)}^{‘}=2e^{2x}$ , suy ra D sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho số phức z¯=2−3i . Khi đó phần ảo của số phức z là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức $\overline{z}=2-3i$ . Khi đó phần ảo của số phức z là

   A. $-3$

   B. $-3i$

   C. 3

   Đáp án chính xác

   D. $3i$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $\overline{z}=2-3i\Rightarrow z=2+3i$  có phần ảo là 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====