Biết phương trình 8×3−12×2+10x−3=10x+110x−1  có một nghiệm thực dương x=a+bc  với a,b,c∈ℕ  và a,c  là các số nguyên tố cùng nhau. Khẳng định đúng là

Câu hỏi:

Biết phương trình $8x^3-12x^2+10x-3=\left(10x+1\right)\sqrt{10x-1}$  có một nghiệm thực dương $x=\frac{a+\sqrt{b}}{c}$  với $a,b,c\in \mathbb{N}$  và $a,c$  là các số nguyên tố cùng nhau.
Khẳng định đúng là

A. $2\left(a+c\right)=b+3$

B. $4\left(a+c\right)=b-3$

C. $2\left(a+c\right)=b-3$

D. $4\left(a+c\right)=b+3$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Nhận xét:
– Vế trái là đa thức bậc ba, vế phải chứa căn bậc hai nên ta biến đổi để xuất hiện ${\left(\sqrt{10x-1}\right)}^3$ . Ta có
$\left(10x+1\right)\sqrt{10x-1}=\left[\left(10x-1\right)+2\right]\sqrt{10x-1}={\left(\sqrt{10x-1}\right)}^3+2\sqrt{10x-1}$

Khi đó phương trình có dạng   ${\left(ax+b\right)}^3+2\left(ax+b\right)={\left(\sqrt{10x-1}\right)}^3+2\sqrt{10x-1}$
Điều kiện  $x\ge \frac{1}{10}$ 
Phương trình đã cho $\iff {\left(2x-1\right)}^3+2\left(2x-1\right)={\left(\sqrt{10x-1}\right)}^3+2\sqrt{10x-1}$  (1).
Xét hàm số $f\left(t\right)=t^3+2t\Rightarrow f^{‘}\left(t\right)=3t^2+2>0$ ,  
$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên R.
Phương trình
 $\left(1\right)\iff f\left(2x-1\right)=f\left(\sqrt{10x-1}\right)\iff 2x-1=\sqrt{10x-1}\iff \left\{\begin{array}{l}2x-1\ge 0\\ {\left(2x-1\right)}^2=10x-1\end{array}\right.$
 $\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge \frac{1}{2}\\ 2x^2-7x+1=0\end{array}\right.\iff x=\frac{7+\sqrt{41}}{4}$
$\Rightarrow a=7,b=41,c=4\Rightarrow 4\left(a+c\right)=b+3$.
Chọn D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=x3+3×2−9x+15. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^3+3x^2-9x+15$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

   A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-3;1\right)$

   B. Hàm số đồng biến trên $\left(-9;-5\right)$ .

   C. Hàm số đồng biến trên R. 

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số đồng biến trên $\left(5;+\infty \right)$ .

   Trả lời:

   Tập xác định $D=ℝ$
   Ta có   $y^{‘}=3x^2+6x-9$
   Cho $y^{‘}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-3\end{array}\right.$ .
   
   Từ bảng biến thiên, mệnh đề C sai.
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Các khoảng nghịch biến của hàm số  y=−x4+2×2−4là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Các khoảng nghịch biến của hàm số  $y=-x^4+2x^2-4$là

   A. $\left(-1;0\right)$  và $\left(1;+\infty \right)$ .

   Đáp án chính xác

   B.  $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

   C.  $\left(-1;0\right)$và $\left(0;1\right)$ 

   D. $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(0;1\right)$ .

   Trả lời:

   Tập xác định $D=ℝ$ .
   Ta có  $y^{‘}=-4x^3+4x$
   $y^{‘}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\end{array}\right.$

   Bảng biến thiên của hàm số $y=-x^4+2x^2-4$  như sau
   

   Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên $\left(-1;0\right)$  và $\left(1;+\infty \right)$  .
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=x−1x+2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên R. 

   B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

   C. Hàm số đồng biến trên $ℝ\backslash \left\{-2\right\}$

   D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{-2\right\}$ .
   Ta có $y^{‘}=\frac{3}{{\left(x+2\right)}^2}>0,\forall x\in D$  nên hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$  đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?

   A. $y=-x^3-2x$

   Đáp án chính xác

   B. $y=\frac{x-2}{x-1}$

   C. $y=x^4+3x^2$

   $y=x^3+3x^2$

   Trả lời:

   Tập xác định .$D=ℝ$
   Ta có $y=-x^3-2x\Rightarrow y^{‘}=-3x^2-2<0,\forall x\in ℝ$
   Vậy hàm số $y=-x^3-2x$  nghịch biến trên R.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm y=x2−6x+5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm $y=\sqrt{x^2-6x+5}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(5;+\infty \right)$ .

   Đáp án chính xác

   B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$ .

   C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ .

   D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$ .

   Trả lời:

   Tập xác định  $D=\left(-\infty ;1\right]\cup \left[5;+\infty \right)$
   Ta có  $y^{‘}=\frac{x-3}{\sqrt{x^2-6x+5}}>0,\forall x\in \left(5;+\infty \right)$
   Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left(5;+\infty \right)$ .
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====