Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A−1;−4;4,B1;7;−2,C1;4;−2.   Mặt phẳng  P:2x+by+cz+d=0 đi qua điểm A. Đặt h1=dB,P;h2=2dC,P.  Khi h1+h2,  đạt giá trị lớn nhất, tính T=b+c+d.

Câu hỏi:

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A\left(-1;-4;4\right),B\left(1;7;-2\right),C\left(1;4;-2\right).$   Mặt phẳng  $\left(P\right):2x+by+cz+d=0$ đi qua điểm A. Đặt $h_1=d\left(B,\left(P\right)\right);h_2=2d\left(C,\left(P\right)\right).$  Khi $h_1+h_2,$  đạt giá trị lớn nhất, tính $T=b+c+d.$

A. $T=52.$

B. $T=33.$

C. $T=65.$

Đáp án chính xác

D. $T=77.$

Trả lời:

Đáp án C

Ta dựng thêm điểm D sao cho C là trung điểm của $AD\Rightarrow D\left(3;12;-8\right)$
Gọi H₁, H₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, D lên mặt phẳng (P). Khi đó:$d\left(D,\left(P\right)\right)=2d\left(C,\left(P\right)\right)=h_2=D{H}_3.$

Trường hợp 1: B, C cùng phía với mặt phẳng (P) (hình vẽ).
Gọi I, H lần lượt là trung điểm của $BD,H_1{H}_3\Rightarrow I\left(2;\frac{19}{2};-5\right)$
Suy ra:  $h_1+h_2=B{H}_1+D{H}_3=2IH\le 2IA=33$(*)

Trường hợp 2: B, C khác phía với mặt phẳng (P) (hình vẽ).
Suy ra:  $h_1+h_2\le BI+DI=BD=\sqrt{65}$(2^*).
Từ (*), (2^*) suy ra: ${\left(h_1+h_2\right)}_{\max }=33.$
Dấu “=” xảy ra khi  $IA\perp \left(P\right)$ 
$\Rightarrow \overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\overrightarrow{IA}=\left(-3;-\frac{27}{2};9\right)//\left(2;9;-6\right).$

Suy ra phương trình $\left(P\right):2\left(x+1\right)+9\left(y+4\right)-6\left(z-4\right)=0$
$\iff \left(P\right):2x+9y-6z+62=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}b=9\\ c=-6\\ d=62\end{array}\right.\Rightarrow T=65.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số x4−x2+3  có bao nhiêu điểm cực trị ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $x^4-x^2+3$  có bao nhiêu điểm cực trị ?

   A. 0

   B. 2

   C. 3

   Đáp án chính xác

   D. 1

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $ab=-1<\mathrm{0,}$  suy ra hàm số có 3 điểm cực trị
    Chú ý: Hàm số trùng phương $y=a{x}^4+b{x}^2+c$  (với $a\ne 0$ )
   +) Có 1 cực trị khi $ab\ge 0.$
   +) Có 3 cực trị khi $ab<0.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho logab>0  và a, b là các số thực với a∈0;1.  Khi đó kết luận nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ${\log }_{a}b>0$  và a, b là các số thực với $a\in \left(0;1\right).$  Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

   A. b > 0.

   B. b > 1.

   C. $0<b\ne 1.$

   D. $0<b<1.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   Do $\left\{\begin{array}{l}a\in \left(0;1\right)\\ {\log }_{a}b>0\end{array}\right.\Rightarrow 0<b<1.$
   Chú ý:  ${\log }_{a}b>0\iff \left[\begin{array}{l}a,b\in \left(0;1\right)\\ a,b>1\end{array}\right.$và ${\log }_{a}b<0\iff \left\{\begin{array}{l}a\in \left(0;1\right)\\ b>1\end{array}\right.$  hoặc $\left\{\begin{array}{l}a>1\\ b\in \left(0;1\right)\end{array}\right..$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm đạo hàm của hàm số y=102x+1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm của hàm số $y={10}^{2x+1}.$

   A. $y^{‘}=\left(2x+1\right){.10}^{2x}.$

   B. $y^{‘}=\frac{\left(2x+1\right){.10}^{2x+1}}{\ln 10}.$

   C. $y^{‘}={2.10}^{2x}\ln 10.$

   D. $y^{‘}={20.10}^{2x}\ln 10.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   Ta có ${\left(a^u\right)}^{‘}=u^{‘}{a}^u\ln a\Rightarrow y^{‘}={\left({10}^{2x+1}\right)}^{‘}={2.10}^{2x+1}\ln 10={20.10}^{2x}\ln 10.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M2;−3  là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó số phức z¯   có phần thực, phần ảo lần lượt là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $M\left(2;-3\right)$  là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó số phức $\overline{z}$   có phần thực, phần ảo lần lượt là

   A.-3 và 2

   B. 2 và -3

   C. -2 và 3

   D. 2 và 3

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   Ta có $M\left(2;-3\right)\Rightarrow z=2-3i$
    $\Rightarrow \overline{z}=2+3i\Rightarrow \overline{z}$ có phần thực, phần ảo lần lượt là 2 và 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho số phức z thỏa mãn z=z¯.  Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z thỏa mãn $z=\overline{z}.$  Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

   A. z là số ảo

   B. z là số thực

   Đáp án chính xác

   C. z = 0

   D. –z là số thuần ảo

   Trả lời:

   Đáp án B

   Đặt $z=a+bi,$  khi đó: $z=\overline{z}\iff a+bi=a-bi\iff 2bi=0\Rightarrow z=a$ là số thực.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====