Cho dãy số un với u1=2  và un+1=2un3un3+83  với ∀n≥1.  Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng của dãy un  có giá trị thuộc đoạn 120189;1?

Câu hỏi:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$  và $u_{n+1}=\frac{2u_n}{\sqrt[3]{3u_n^3+8}}$  với $\forall n\ge 1.$  Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng của dãy $\left(u_n\right)$  có giá trị thuộc đoạn $\left[\frac{1}{\sqrt[9]{2018}};1\right]?$

A. 31

Đáp án chính xác

B. 30

C. 2017

D. 2018

Trả lời:

Đáp án A

Ta có:$u_{n+1}=\frac{2u_n}{\sqrt[3]{3u_n^3+8}}\iff u_{n+1}^3=\frac{8u_n^3}{3u_n^3+8}\iff 8u_{n+1}^3+3u_n^3.u_{n+1}^3-8u_n^3=0.$
 $\iff \frac{8}{u_n^3}+3-\frac{8}{u_{n+1}^3}=0\iff \frac{8}{u_{n+1}^3}=\frac{8}{u_n^3}+3$ (*)
Đặt $v_n=\frac{8}{u_n^3}\stackrel{\left(*\right)}{\to }{v}_{n+1}=v_n+\mathrm{3,}$  suy ra $\left(v_n\right)$  là một cấp số cộng có $\left\{\begin{array}{l}{v}_1=\frac{8}{u_1^3}=1\\ d=3\end{array}\right..$
Khi đó $\Rightarrow v_n=v_1+\left(n-1\right)d=3n-2\Rightarrow \frac{8}{u_n^3}=3n-2\iff u_n^3=\frac{8}{3n-2}.$
Xét các số hạng: $u_n\in \left[\frac{1}{\sqrt[9]{2018}};1\right]\iff u_n^3\in \left[\frac{1}{\sqrt[3]{2018}};1\right]\iff \frac{1}{\sqrt[3]{2018}}\le \frac{8}{3n-2}\le 1$
 $\iff 8\le 3n-2\le 8.\sqrt[3]{2018}\iff \mathrm{3,3}\le n\le \mathrm{34,4}\stackrel{n\in \mathbb{N}*}{\to }n:4\to \mathrm{34,}$ có 31 số hạng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số x4−x2+3  có bao nhiêu điểm cực trị ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $x^4-x^2+3$  có bao nhiêu điểm cực trị ?

   A. 0

   B. 2

   C. 3

   Đáp án chính xác

   D. 1

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $ab=-1<\mathrm{0,}$  suy ra hàm số có 3 điểm cực trị
    Chú ý: Hàm số trùng phương $y=a{x}^4+b{x}^2+c$  (với $a\ne 0$ )
   +) Có 1 cực trị khi $ab\ge 0.$
   +) Có 3 cực trị khi $ab<0.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho logab>0  và a, b là các số thực với a∈0;1.  Khi đó kết luận nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ${\log }_{a}b>0$  và a, b là các số thực với $a\in \left(0;1\right).$  Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

   A. b > 0.

   B. b > 1.

   C. $0<b\ne 1.$

   D. $0<b<1.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   Do $\left\{\begin{array}{l}a\in \left(0;1\right)\\ {\log }_{a}b>0\end{array}\right.\Rightarrow 0<b<1.$
   Chú ý:  ${\log }_{a}b>0\iff \left[\begin{array}{l}a,b\in \left(0;1\right)\\ a,b>1\end{array}\right.$và ${\log }_{a}b<0\iff \left\{\begin{array}{l}a\in \left(0;1\right)\\ b>1\end{array}\right.$  hoặc $\left\{\begin{array}{l}a>1\\ b\in \left(0;1\right)\end{array}\right..$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm đạo hàm của hàm số y=102x+1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm của hàm số $y={10}^{2x+1}.$

   A. $y^{‘}=\left(2x+1\right){.10}^{2x}.$

   B. $y^{‘}=\frac{\left(2x+1\right){.10}^{2x+1}}{\ln 10}.$

   C. $y^{‘}={2.10}^{2x}\ln 10.$

   D. $y^{‘}={20.10}^{2x}\ln 10.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   Ta có ${\left(a^u\right)}^{‘}=u^{‘}{a}^u\ln a\Rightarrow y^{‘}={\left({10}^{2x+1}\right)}^{‘}={2.10}^{2x+1}\ln 10={20.10}^{2x}\ln 10.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M2;−3  là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó số phức z¯   có phần thực, phần ảo lần lượt là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $M\left(2;-3\right)$  là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó số phức $\overline{z}$   có phần thực, phần ảo lần lượt là

   A.-3 và 2

   B. 2 và -3

   C. -2 và 3

   D. 2 và 3

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   Ta có $M\left(2;-3\right)\Rightarrow z=2-3i$
    $\Rightarrow \overline{z}=2+3i\Rightarrow \overline{z}$ có phần thực, phần ảo lần lượt là 2 và 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho số phức z thỏa mãn z=z¯.  Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z thỏa mãn $z=\overline{z}.$  Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

   A. z là số ảo

   B. z là số thực

   Đáp án chính xác

   C. z = 0

   D. –z là số thuần ảo

   Trả lời:

   Đáp án B

   Đặt $z=a+bi,$  khi đó: $z=\overline{z}\iff a+bi=a-bi\iff 2bi=0\Rightarrow z=a$ là số thực.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====