Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc SBD^=60o . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc $\widehat{SBD}={60}^o$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

A.  $d=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

B. $d=\frac{a\sqrt{6}}{4}.$

C.  $d=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

D.  $d=\frac{a\sqrt{5}}{5}.$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D

Ta có $\Delta SAB=\Delta SAD\left(c-g-c\right)$  , suy ra $SB=SD$
Lại có $\widehat{SBD}={60}^o$ , suy ra $\Delta SBD$   đều cạnh $SB=SD=BD=a\sqrt{2}$
Tam giác vuông SAB, có $SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=a$
Gọi E là trung điểm AD, suy ra $OE//AB$  và $AE\perp OE$
Do đó $d\left(AB,SO\right)=d\left(AB,\left(SOE\right)\right)=d\left(A,\left(SOE\right)\right)$

Kẻ $AK\perp SE$
Khi đó $d\left(A,\left(SOE\right)\right)=AK=\frac{SA.AE}{\sqrt{S{A}^2+A{E}^2}}=\frac{a\sqrt{5}}{5}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

   A.  $8a^3.$       

   B.  $2\sqrt{3}{a}^3.$    

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}.$

   D. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}.$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $V=Sh=\frac{\sqrt{3}{\left(2a\right)}^2}{4}.2a=2\sqrt{3}{a}^3.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=ax4+bx3+cx+d    a,b,c,d∈ℝ;a≠0  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Các điểm cực tiểu của hàm số là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^3+cx+d\left(a,b,c,d\in ℝ;a\ne 0\right)$  có đồ thị như hình vẽ bên dưới
   

   Các điểm cực tiểu của hàm số là

   A.   $x_{CT}=0.$

   B. $x_{CT}=-2$  và  $x_{CT}=1.$    

   Đáp án chính xác

   C. $x_{CT}=-1$   và   $x_{CT}=2.$

   D.  $x_{CT}=-1$ và  $x_{CT}=\frac{49}{32}.$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Dựa vào đồ thị ta có điểm cực tiểu của hàm số là: $x_{CT}=-2$  và $x_{CT}=1.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a→=2;−3;3,  b→=0;2;−1,   c→=3;−1;5.   Tìm tọa độ của véctơ  u→=2a→+3b→−2c→
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-3;3\right),\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right),\overrightarrow{c}=\left(3;-1;5\right).$   Tìm tọa độ của véctơ  $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$

   A.  $\left(10;-2;13\right).$

   B.  $\left(-2;2;-7\right).$

   Đáp án chính xác

   C.  $\left(-2;-2;7\right).$

   D.  $\left(-2;2;7\right).$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có: $\left\{\begin{array}{l}2\overrightarrow{a}=\left(4;-6;6\right)\\ 3\overrightarrow{b}=\left(0;6;-3\right)\\ -2\overrightarrow{c}=\left(-6;2;-10\right)\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}=\left(-2;2;-7\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=x2−6x+5  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-6x+5}$  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên khoảng   $\left(5;+\infty \right).$

   Đáp án chính xác

   B. Hàm số đồng biến trên khoảng   $\left(3;+\infty \right).$

   C. Hàm số đồng biến trên khoảng  $\left(-\infty ;1\right).$

   D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  $\left(-\infty ;3\right).$

   Trả lời:

   Đáp án A
   TXĐ: $D=\left(-\infty ;1\right]\cup \left[5;+\infty \right)$
   Ta có $y‘=\frac{x-3}{\sqrt{x^2-6x+5}}>\mathrm{0,}\forall x\in \left(5;+\infty \right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho a=log315,   thì  P=log2515 bằng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $a={\log }_3\mathrm{15,}$   thì  $P={\log }_{25}15$ bằng ?

   A.  $P=\frac{a}{2\left(a-1\right)}.$

   Đáp án chính xác

   B.  $P=\frac{a}{2\left(a+1\right)}.$

   C.  $P=\frac{a}{2(1-a)}.$

   D. $P=\frac{2a}{a-1}.$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $P={\log }_{25}15={\log }_{5^2}\left(5.3\right)=\frac{1}{2}({\log }_{5}5+{\log }_{5}3)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{\log }_{5}3=\frac{1}{2}+\frac{1}{2{\log }_{3}5}$

   Mà $a={\log }_{3}15={\log }_3\left(5.3\right)={\log }_{3}5+1\Rightarrow {\log }_{3}5=a-1$
   Vậy $P={\log }_{25}15=\frac{1}{2}+\frac{1}{2(a-1)}=\frac{a}{2\left(a-1\right)}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====