Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;00 , mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y-2z+2017=0 . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. (Q) có một vecto pháp tuyến là n(Q)→=(1;a;b), khi đó a+b bằng

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;00 , mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y-2z+2017=0 . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. (Q) có một vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=(1;a;b)$, khi đó a+b bằng

A. 4.

B. 0.

Đáp án chính xác

C. 1.

D. – 2.

Trả lời:

Đáp án B
Ta có: $\overrightarrow{AB}=(-1;2;1),\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}.\overrightarrow{AB}=0\iff -1+2a+b=0\iff b=1-2a$
$\cos \alpha =\frac{\left|\overrightarrow{n_{\left(P\right)}.}\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right|}{\left|\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right|.\left|\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right|}=\frac{|2-a-2b|}{\sqrt{2^2+1^2+2^2}.\sqrt{1+a^2+b^2}}=\frac{|2-a-2(1-2a)|}{3\sqrt{1+a^2+{(2a-1)}^2}}$
$=\frac{\left|3a\right|}{3\sqrt{5a^2-4a+2}}=\frac{1}{\sqrt{5-\frac{4}{a}+\frac{2}{a^2}}}$
Đặt $t=\frac{1}{a}$  thì $\sqrt{5-\frac{4}{a}+\frac{2}{a^2}}=\sqrt{5-4t+2t^2}=\sqrt{2{(t-1)}^2+3}\ge \sqrt{3}$
 $\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{5-\frac{4}{a}+\frac{2}{a^2}}}\le \frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \cos \alpha \le \frac{1}{\sqrt{3}}$đạt giá trị lớn nhất khi $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$
Dấu “=” xảy ra khi $t=1\Rightarrow a=1\Rightarrow b=-1\Rightarrow a+b=0$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

   A. 2.

   B. 1.

   C. 3.

   Đáp án chính xác

   D. 4.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Có 4 mặt phẳng đối xứng như trong hình vẽ dưới đây:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho số phức z=(1−2i)2 . Tính mô đun của số phức  1z
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức $z={(1-2i)}^2$ . Tính mô đun của số phức  $\frac{1}{z}$

   A.   $\frac{1}{5}.$

   Đáp án chính xác

   B.  $\sqrt{5}.$

   C.   $\frac{1}{25}.$

   D. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $\left|\frac{1}{z}\right|=\left|\frac{1}{{(1-2i)}^2}\right|=\frac{1}{{|1-2i|}^2}=\frac{1}{5}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3+3×2−2=m   có hai nghiệm phân biệt.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3+3x^2-2=m$   có hai nghiệm phân biệt.

   A.  $m\in (-\infty ;-2].$

   B.   $m\notin [-2;2].$

   C. $m\in [2;+\infty ).$

   D.   $m\in \{-2;2\}.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Số nghiệm của phương trình $x^3+3x^2-2=m$   là số giao điểm của đồ thị hàm số  $y=x^3+3x^2-2$ và đường thẳng  $y=m$
   Ta có: $y‘=3x^2+6x=0\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=-2\end{array}$  . Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ:
   Quan sát đồ thị hàm số ta có đường thẳng $y=m$   cắt đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-2$   tại 2 điểm phân biệt  $\iff [\begin{array}{l}m=2\\ m=-2\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trên đồ thị  (C):y=x+1x+2 có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng   d:x+y=1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trên đồ thị  $\left(C\right):y=\frac{x+1}{x+2}$ có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng   $d:x+y=1.$

   A. 0.

   Đáp án chính xác

   B. 4.

   C. 3.

   D. 2.

   Trả lời:

   Đáp án A
   TXĐ: $D=R\backslash \left\{2\right\}.$  Ta có: $y‘=\frac{2.1-1.1}{{(x+2)}^2}=\frac{1}{{(x+2)}^2}$
   Gọi $M(x_o;\frac{x_o+1}{x_o+2})\in \left(C\right)$
   Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x=x_o$ là: $y‘=\frac{1}{{(x_o+2)}^2}(x-x_o)+\frac{x_o+1}{x_o+2}(d‘)$

   Để $(d‘)//\left(d\right):x+y=1\iff y=-x-1\Rightarrow \frac{1}{{(x_o+2)}^2}=-1$  (vô nghiệm)
    Không có điểm M nào thỏa mãn yêu cầu bài toán

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=x3+bx2+cx+d,(b,c,d∈ℝ)  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d,(b,c,d\in ℝ)$  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
   

   A. $b<\mathrm{0,}c<\mathrm{0,}d>0.$

   Đáp án chính xác

   B.   $b>\mathrm{0,}c<\mathrm{0,}d>0.$

   C. $b<\mathrm{0,}c>\mathrm{0,}d<0.$

   D.   $b>\mathrm{0,}c>\mathrm{0,}d>0.$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Với $x=0\Rightarrow d>0$
   Từ đồ thị ta thấy nếu gọi $x_1;x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số thì khi đó
   $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{-2b}{3a}>0\\ x_1{x}_2=\frac{c}{3a}<0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}b<0\\ c<0\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====