Chuyên đề Vị trí tương đối của hai mặt phẳng hay, chọn lọc

Tài liệu Vị trí tương đối của hai mặt phẳng gồm các nội dung chính sau:

I. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn;

 – 3 trường hợp đồng dạng của tam giác và phương pháp giải chi tiết từng dạng bài tập.

II. Một số ví dụ/ Ví dụ minh họa

– gồm 9 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

I. Phương pháp giải

 $\left(P\right):Ax+By+Cz+D=0,A^2+B^2+C^2\ne 0$ và $\left(Q\right):A^{‘}x+B^{‘}y+C^{‘}z+D^{‘}=0,{A^{‘}}^2+{B^{‘}}^2+{C^{‘}}^2\ne 0$

Có 3 vị trí tương đối:

– Cắt nhau:  $A:B:C\ne A^{‘}:B^{‘}:C^{‘}$

– Trùng nhau: $\frac{A}{A^{‘}}=\frac{B}{B^{‘}}=\frac{C}{C^{‘}}=\frac{D}{D^{‘}}$

– Song song: $\frac{A}{A^{‘}}=\frac{B}{B^{‘}}=\frac{C}{C^{‘}}\ne \frac{D}{D^{‘}}$.

Chú ý:

Cho hai mặt phẳng (P): $Ax+By+C\text{z}+D=0$.

Hai điểm $M_1\left(x_1;y_1;z_1\right)$  và $M_2\left(x_2;y_2;z_2\right)$  nằm về hai phía của mặt phẳng (P) khi và chỉ khi: $\left(A{x}_1+B{y}_1+C{\text{z}}_1+D\right).\left(A{x}_2+B{y}_2+C{\text{z}}_2+D\right)>0$

II. Ví dụ minh họa

Bài toán 1. Xét vị trí tương đối của mỗi cặp mặt phẳng cho bởi các phương trình sau:

a) $x+2y-z+5=0$ và $2x+3y-7z-4=0$.

b) $x-2y+z-3=0$ và $2x-4y+2z-6=0$.

c)  $x+y+z-1=0$ và $2x+2y+2z+3=0$.

Giải

a) Hai VTPT là $\overrightarrow{n}=\left(1;2;-1\right),\overrightarrow{n^{‘}}=\left(2;3;-7\right)$

Hai vectơ pháp tuyến không cùng phương nên hai mặt phẳng cắt nhau.

b) Các hệ số của 2 phương trình mặt phẳng tương ứng tỉ lệ nên hai mặt phẳng trùng nhau.

c) Ta có $\frac{1}{2}=\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\ne \frac{-1}{3}$ nên hai mặt phẳng song song.

Bài toán 2. Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình sau:

a)  $3x-2y+3z+5=0$ và $9x-6y-9z-5=0$.

b) $x-y+2z-4=0$ và $10x-10y+20z-40=0$.

c) $2x-4y+6z-2=0$ và $3x-6y+9z+3=0$.

Giải

a) Ta có $3:\left(-2\right):3\ne 9:\left(-6\right):\left(-9\right)$ nên hai mặt phẳng cắt nhau.

b) $\frac{1}{10}=\frac{-1}{-10}=\frac{2}{20}=\frac{-4}{-40}$ nên hai mặt phẳng trùng nhau.

c) Ta có $\frac{2}{3}=\frac{-4}{-6}=\frac{6}{9}\ne \frac{-2}{3}$ nên hai mặt phẳng song song.

Xem thêm