Các dạng bài tập về Tích phân có đáp án

Tài liệu Các dạng bài tập về Tích phân có đáp án gồm các nội dung sau:

A. Kiến thức cơ bản

– Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nhớ về Tích phân

B. Kỹ năng cơ bản

– Tổng hợp phương pháp giải của 4 dạng bài cơ bản

C. Bài tập 

– Gồm 174 câu hỏi trắc nghiệm Tích phân mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng 

D. Đáp án câu hỏi trắc nghiệm

– Bảng đáp án của 174 câu hỏi trắc nghiệm giúp học sinh tham khảo, đối chiểu

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1.   Định nghĩa

Cho f  là hàm số liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F là một nguyên hàm của f trên [a;b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a

đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a;b] của hàm số f (x), kí hiệu là  ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

 Ta dùng kí hiệu F (x) ^b = F (b) – F (a) để chỉ hiệu số  F(b) – F(a) . Vậy ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=F\left(x\right){|}_a^b$ = F (x) ^b = F (b) – F (a) .

Nhận xét: Tích phân của hàm số f  từ a đến b có thể kí hiệu bởi ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$ hay ${\int }_a^{b}f\left(t\right)dt$ . Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.

Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f   liên tục và không âm trên đoạn [a;b] thì tích phân  ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$ là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b. Vậy S = ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

2. Tính chất của tích phân

1.${\int }_a^{a}f\left(x\right)dx =0$                    2. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx =–{\int }_b^{a}f\left(x\right)dx$

3. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx +{\int }_b^{c}f\left(x\right)dx ={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx (a<b<c)$                    4. ${\int }_a^{a}kf\left(x\right)dx =k{\int }_a^{a}f\left(x\right)dx$

5. ${\int }_a^a\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]dx ={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx\pm {\int }_a^{b}g\left(x\right)dx$

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN

1. Một số phương pháp tính tích phân

I. Dạng 1: Tính tích phân theo công thức

Ví dụ 1: Tính các tính phân sau:

a, ${\int }_0^1\frac{dx}{{\left(1+x\right)}^3}$             b, ${\int }_0^1\frac{x}{x+1}dx$             c, ${\int }_0^1\frac{2x+9}{x+3}dx$                    d, ${\int }_0^1\frac{x}{4–x^2}dx$

Hướng dẫn giải

a, ${\int }_0^1\frac{dx}{{\left(1+x\right)}^3}={\int }_0^1\frac{d(1+x)}{{\left(1+x\right)}^3}=–\frac{1}{2{(x+1)}^2}{|}_0^1=\frac{3}{8}$

b, ${\int }_0^1\frac{x}{x+1}dx={\int }_0^1\left(1–\frac{1}{x+1}\right)dx=\left(x–\ln \left(x+1\right)\right){|}_0^1=1–\ln 2$

c, ${\int }_0^1\frac{2x+9}{x+3}dx={\int }_0^1\left(2+\frac{3}{x+3}\right)dx=\left(2x+3\ln \left(x+3\right)\right){|}_0^1=3+6\ln 2–2\ln 3$

d, ${\int }_0^1\frac{x}{4–x^2}dx=–\frac{1}{2}{\int }_0^1\frac{d(4–x^2)}{4–x^2}=\ln \left|4–x^2\right|{|}_0^1=\ln \frac{3}{4}$

Xem thêm