Bài toán VD – VDC về tính đơn điệu của hàm số

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Bài toán VD – VDC về tính đơn điệu của hàm số

DẠNG 1

1.1. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ

NỘI DUNG CẦN NẮM VỮNG

Bài toán bổ trợ 1: Cho đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên hàm số . Tìm nghiệm phương trình f[u(x)] = 0.

Phương pháp :

+ Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) của hàm số f(x) để tìm các nghiệm x = x_i của phương trình f(x) = 0.

+ Khi đó phương trình f[u(x)] = 0 Û u(x) = x_i. Giải các phương trình u(x) = x_i ta tìm được các nghiệm của phương trình f [u(x)] = 0.

Nhận xét : Đôi khi chỉ tìm ra được các nghiệm gần đúng x_i hoặc chỉ tìm ra được số nghiệm của phương trình f [u(x)] = 0.

Bài toán bổ trợ 2: Cho đồ thị hàm số f(x) hoặc bảng biến thiên hàm số f(x). Tìm nghiệm phương trình f [u(x)] + p(x) = 0.

Phương pháp :

+ Đặt t = u(x), biểu diễn p(x) = φ(t).

+ Biến đổi phương trình f[u(x)] + p(x) = 0 Û f(t) = – φ(t).

+ Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) của hàm số f(x) để tìm các nghiệm x = x_i từ phương trình f(x) = – φ(x).

+ Khi đó phương trình f[u(x)] + p(x) = 0 Û t = u(x) = x_i. Giải các phương trình u(x) = x_i

ta tìm được các nghiệm của phương trình f [u(x)] = 0.

Nhận xét : Bài toán bổ trợ 1 là trường hợp đặc biệt của bài toán bổ trợ 2

Bài toán 1: Cho đồ thị hàm số \[f'(x)\] hoặc bảng biến thiên hàm số \[f'(x)\]. Xét tính đơn điệu hàm số y = f[u(x)].

Phương pháp :

+ Xác định \[y’ = u'(x).f’\left[ {u(x)} \right]\]. Cho \[y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{u'(x) = 0}\\{f’\left[ {u(x)} \right] = 0}\end{array}} \right.\]

(Dựa vào bài toán toán bổ trợ 1 để tìm các nghiệm phương trình \[y’ = 0\])

+ Lập bảng xét dấu của \[y’\]

+ Từ đó kết luận được về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f[u(x)] và có thể phát triển bài toán thành tìm số cực đại, cực tiểu của hàm số.

Bài toán 2: Cho đồ thị hàm số \[f'(x)\] hoặc bảng biến thiên hàm số \[f'(x)\]. Xét tính đơn điệu hàm số y = f[u(x)] + p(x).

Phương pháp :

+ Xác định \[y’ = u'(x).f’\left[ {u(x)} \right] + p'(x).\]

Cho \[y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{u'(x) = 0}\\{f’\left[ {u(x)} \right] = – \frac{{p'(x)}}{{u'(x)}},u'(x) \ne 0}\end{array}} \right.\]

(Dựa vào bài toán toán bổ trợ 2 để tìm các nghiệm phương trình \[y’ = 0\])

+ Lập bảng xét dấu của \[y’\]

+ Từ đó kết luận được về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và có thể phát triển bài toán thành tìm số cực đại, cực tiểu của hàm số.

BÀI TẬP

Câu 1. Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Bài toán VD – VDC về tính đơn điệu của hàm số (ảnh 1)

Hàm số y = 3f(x + 2) – x³+ 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1;+ ¥)

B. (-¥;-1)

C. (-1;0)

D. (0;2)

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \[\mathbb{R}\], có đạo hàm \[f'(x)\] thỏa mãn

Bài toán VD – VDC về tính đơn điệu của hàm số (ảnh 2)

Hàm số y = f(1 – x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A. (-1;1) .

B. (-2;0) .

C. (-1;3).

D. (1;+¥).

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số \[f'(x)\] như hình vẽ

Bài toán VD – VDC về tính đơn điệu của hàm số (ảnh 3)

Hàm số y = f(2x) + 2e^-x nghịch biến trên khoảng nào cho dưới đây?

A. (-2;0) .

B. (0;+¥).

C. (-¥ ;+¥).

D. (-1;1)

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Bài toán VD – VDC về tính đơn điệu của hàm số (ảnh 4)

Hàm số y = -2f(x) + 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (-4;2).

B. (-1;2).

C. (-2; -1).

D. (2;4).

Câu 5. Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình dưới đây

Bài toán VD – VDC về tính đơn điệu của hàm số (ảnh 5)

Hàm số g(x) = ln(f(x)) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-¥;0).

B. (1;+¥).

C. (-1;1) .

D. (0;+¥)

Câu 6. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\], thỏa mãn f(-1) = f(3) = 0 và đồ thị của hàm số y = \[f'(x)\] có dạng như hình dưới đây. Hàm số y = (f(x))² nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (-2;2).

B. (0;4).

C. (-2;1) .

D. (1;2).

Câu 7. Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 , có đồ thị hàm số \[y = f'(x)\] như hình vẽ. Hàm số y = f(5 – 2x + 4x² – 10x) đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Bài toán VD – VDC về tính đơn điệu của hàm số (ảnh 6)

A. (3;4)

B. \[\left( {2;\frac{5}{2}} \right)\]

C. \[\left( {\frac{3}{2};2} \right)\]

D. \[\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\]

Câu 8. Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị hàm số \[y = f'(x)\] như hình vẽ. Hàm số

g(x) = f(x² + x – 1) đồng biến trên khoảng

Bài toán VD – VDC về tính đơn điệu của hàm số (ảnh 7)

A. (0;1).

B. (-2; -1).

C. \[\left( { – 2; – \frac{1}{2}} \right)\]

D. (-¥; -2).

Câu 9. Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số \[y = f'(x)\] như hình vẽ dưới đây.

Bài toán VD – VDC về tính đơn điệu của hàm số (ảnh 8)

Hàm số y = f(|3 – x|) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (4;6).

B. (-1;2).

C. (-¥;-1)

D. (2;3).

Câu 10. Cho hàm số f(x) = ax³+ bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x) = [f(x)]² nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Bài toán VD – VDC về tính đơn điệu của hàm số (ảnh 9)

A. (-¥;3).

B. (1;3).

C. (3; +¥ ) .

D. ( -3;1) .

Câu 11. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Hàm số \[y = f'(x)\] có đồ thị nhƣ hình vẽ. Hàm số g(x) = f(x – 1) + \[\frac{{2019 – 2018x}}{{2018}}\]đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Bài toán VD – VDC về tính đơn điệu của hàm số (ảnh 10)

A. (2 ; 3).

B. (0 ; 1).

C. (-1 ; 0) .

D. (1 ; 2).

Câu 12. Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Bài toán VD – VDC về tính đơn điệu của hàm số (ảnh 11)

Hàm số y = f(x – 1) + x³– 12x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1;+¥).

B. (1;2)

C. (-¥;1).

D. (3;4).

Câu 13. Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới

Bài toán VD – VDC về tính đơn điệu của hàm số (ảnh 12)

Hàm số y = f(1 – 2x) đồng biến trên khoảng

A. \[\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\]

B. \[\left( { – \frac{1}{2};1} \right)\]

C. \[\left( { – 2;\frac{1}{2}} \right)\]

D. \[\left( {\frac{3}{2};3} \right)\]

Câu 14. Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới

Bài toán VD – VDC về tính đơn điệu của hàm số (ảnh 13)

và hàm số g(x) = f(1 – 2x). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. x = \[\frac{1}{2}\] là một điểm cực đại và x = 0 là một điểm cực tiểu của hàm số y = g(x)

B. Hàm số y = g(x) có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

C. Hàm số y = g(x) đạt cực tiểu tại x = 0 và x = 2.

D. x = -1 là một điểm cực đại và x = 2 là một điểm cực tiểu của hàm số y = g(x)

Câu 15. Cho hàm số y = f(x) . Đồ thị hàm số \[y = f'(x)\] được cho như hình vẽ sau

Bài toán VD – VDC về tính đơn điệu của hàm số (ảnh 14)

Hàm số g(x) = f(2x⁴– 1) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-¥; -1)

B. \[\left( {\frac{1}{2};1} \right)\]

C. \[\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\]

D. (2;+ ¥)

Câu 16. Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới

Bài toán VD – VDC về tính đơn điệu của hàm số (ảnh 15)

Hàm số y = f(1 – 2x) đồng biến trên khoảng

A. \[\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\]

B. \[\left( { – \frac{1}{2};1} \right)\]

C. \[\left( { – 2; – \frac{1}{2}} \right)\]

D. \[\left( {\frac{3}{2};3} \right)\]

Câu 17. Cho hàm số \[y = f'(x)\]liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị như hình vẽ sau

Bài toán VD – VDC về tính đơn điệu của hàm số (ảnh 16)

Hàm số y = f(x² + 2x + 3) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (-¥;-1).

B. (-1; +¥) .

C. (-2;0).

D. (-2; -1).

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy