Câu hỏi:
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{\left( {x + 2} \right)^{2019}}\) là:
A. \( – \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2021}}}}{{2021}} – \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2020}}}}{{1010}} + C\)
B. \(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2020}}}}{{2021}} – \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2018}}}}{{1009}} + C\)
C. \(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2021}}}}{{2021}} + \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2020}}}}{{1010}} + C\)
D. \(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2021}}}}{{2021}} – \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2020}}}}{{1010}} + C\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\begin{array}{l}\int {x{{\left( {x + 2} \right)}^{2019}}dx} = \int {\left[ {\left( {x + 2} \right) – 2} \right]{{\left( {x + 2} \right)}^{2019}}dx} \\ = \int {{{\left( {x + 2} \right)}^{2020}}dx} – 2\int {{{\left( {x + 2} \right)}^{2019}}dx} = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2021}}}}{{2021}} – \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2020}}}}{{1010}} + C\end{array}\)
Chọn D.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====