Câu hỏi:
Cho lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A’B’C’\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với \(BA = BC = a\), biết mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) hợp với mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\) một góc 60°. Tính thề tích khối lăng trụ đã cho.
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án chính xác
B. \(\sqrt 3 {a^3}\).
C. \(\frac{{{a^3}}}{2}\).
D. \(\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
Trả lời:
Đáp án A
Hai mặt \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {ABB’A’} \right)\) vuông góc với nhau hiển nhiên. Ta thấy BC vuông góc với \(\left( {ABB’A’} \right)\) nên mặt phẳng \(\left( {ABA’} \right)\) cùng vuông góc với hai mặt \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
Như vậy \(\widehat {ABA’} = 60^\circ \Rightarrow AA’ = AB\sin 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), thể tích lăng trụ \(V = {a^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\) và \(B\left( {3;4;5} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\) và \(B\left( {3;4;5} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
A. \(\left( {4;5;3} \right)\).
B. \(\left( {2;3;3} \right)\).
Đáp án chính xác
C. \(\left( { – 2; – 3;3} \right)\).
D. \(\left( {2; – 3; – 3} \right)\).
Trả lời:
Đáp án B
\(\left( {2;3;3} \right)\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho các số thực dương a; b với \(a \ne 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu hỏi:
Cho các số thực dương a; b với \(a \ne 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}{\log _a}b\).
Đáp án chính xác
B. \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{3}{\log _a}b\).
C. \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = 3{\log _a}b\).
D. \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = 3 + 3{\log _a}b\).
Trả lời:
Đáp án A
\({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{3}{\log _a}\left( {ab} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}{\log _a}b\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 9x + 1\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 9x + 1\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;3} \right)\).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).
Đáp án chính xác
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Trả lời:
Đáp án C
\(y’ = 3{x^2} – 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 1\); \(x = 3\) nên hàm số nghịch biến trẽn khoảng \(\left( {1;3} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình \({9^x} – {3^{x + 1}} + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\). Đặt \(P = 2{x_1} + 3{x_2}\). Khi đó:
Câu hỏi:
Phương trình \({9^x} – {3^{x + 1}} + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\). Đặt \(P = 2{x_1} + 3{x_2}\). Khi đó:
A. \(P = 0\).
B. \(P = 3{\log _3}2\).
Đáp án chính xác
C. \(P = 2{\log _3}2\).
D. \(P = 3{\log _2}3\).
Trả lời:
Đáp án B
\({9^x} – {3^{x + 1}} + 2 = 0 \Leftrightarrow {3^{2x}} – {3.3^x} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} = 1\\{3^x} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _3}2\end{array} \right.\)
Vì \({\log _3}2 > 0\) nên \({x_1} = 0\), \({x_2} = {\log _3}2 \Rightarrow P = 2{x_1} + 3{x_2} = 3{\log _3}2\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nếu cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q và \({u_1} = \frac{1}{2}\), \({u_5} = 8\) thì
Câu hỏi:
Nếu cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q và \({u_1} = \frac{1}{2}\), \({u_5} = 8\) thì
A. \(q = 2\).
B. \(q = \frac{1}{2}\).
C. \(q = – 2\).
D. \(q \in \left\{ { – 2;2} \right\}\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Do \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có công bội q nên \({u_5} = {u_1}{q^4} \Rightarrow {q^4} = \frac{8}{{\frac{1}{2}}} = 16 \Leftrightarrow q = \pm 2\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====