Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết \(SC = a\sqrt 7 \) và mặt phẳng \(\left( {SDC} \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc 30°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. \(3{a^3}\).
B. \({a^3}\).
Đáp án chính xác
C. \({a^3}\sqrt 6 \).
D. \({a^3}\sqrt 3 \).
Trả lời:
Đáp án B
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = DC\\AD \subset \left( {ABCD} \right),AD \bot DC\\SD \subset \left( {SDC} \right),SD \bot DC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {ABCD} \right),\left( {SDC} \right)} \right) = SDA = 30^\circ \)
Gọi cạnh hình vuông là x \( \Rightarrow SA = x.\tan 30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{3}x\) và \(AC = \sqrt 2 a\)
Lại có \(S{C^2} = S{A^2} + A{C^2}\) hay \({\left( {a\sqrt 7 } \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 x} \right)^2} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}x} \right)^2}\). Từ đó ta có \(x = \sqrt 3 a\).
Do đó \(SA = a\)
Thể tích khối chóp cần tìm là \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a.{\left( {\sqrt 3 a} \right)^2} = {a^3}\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\) và \(B\left( {3;4;5} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\) và \(B\left( {3;4;5} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
A. \(\left( {4;5;3} \right)\).
B. \(\left( {2;3;3} \right)\).
Đáp án chính xác
C. \(\left( { – 2; – 3;3} \right)\).
D. \(\left( {2; – 3; – 3} \right)\).
Trả lời:
Đáp án B
\(\left( {2;3;3} \right)\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho các số thực dương a; b với \(a \ne 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu hỏi:
Cho các số thực dương a; b với \(a \ne 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}{\log _a}b\).
Đáp án chính xác
B. \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{3}{\log _a}b\).
C. \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = 3{\log _a}b\).
D. \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = 3 + 3{\log _a}b\).
Trả lời:
Đáp án A
\({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{3}{\log _a}\left( {ab} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}{\log _a}b\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 9x + 1\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 9x + 1\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;3} \right)\).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).
Đáp án chính xác
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Trả lời:
Đáp án C
\(y’ = 3{x^2} – 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 1\); \(x = 3\) nên hàm số nghịch biến trẽn khoảng \(\left( {1;3} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình \({9^x} – {3^{x + 1}} + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\). Đặt \(P = 2{x_1} + 3{x_2}\). Khi đó:
Câu hỏi:
Phương trình \({9^x} – {3^{x + 1}} + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\). Đặt \(P = 2{x_1} + 3{x_2}\). Khi đó:
A. \(P = 0\).
B. \(P = 3{\log _3}2\).
Đáp án chính xác
C. \(P = 2{\log _3}2\).
D. \(P = 3{\log _2}3\).
Trả lời:
Đáp án B
\({9^x} – {3^{x + 1}} + 2 = 0 \Leftrightarrow {3^{2x}} – {3.3^x} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} = 1\\{3^x} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _3}2\end{array} \right.\)
Vì \({\log _3}2 > 0\) nên \({x_1} = 0\), \({x_2} = {\log _3}2 \Rightarrow P = 2{x_1} + 3{x_2} = 3{\log _3}2\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nếu cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q và \({u_1} = \frac{1}{2}\), \({u_5} = 8\) thì
Câu hỏi:
Nếu cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q và \({u_1} = \frac{1}{2}\), \({u_5} = 8\) thì
A. \(q = 2\).
B. \(q = \frac{1}{2}\).
C. \(q = – 2\).
D. \(q \in \left\{ { – 2;2} \right\}\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Do \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có công bội q nên \({u_5} = {u_1}{q^4} \Rightarrow {q^4} = \frac{8}{{\frac{1}{2}}} = 16 \Leftrightarrow q = \pm 2\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====