Câu hỏi:
Một vận động viên điền kinh chạy với gia tốc \(a\left( t \right) = – \frac{1}{{24}}{t^3} + \frac{5}{{16}}{t^2}\left( {m/{s^2}} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát. Hỏi vào thời điểm 5 (s) sau khi xuất phát thì vận tốc của vận động viên là bao nhiêu?
A. 5,6 m/s.
B. 6,51 m/s.
C. 7,26 m/s.
D. 6,8 m/s.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Vận tốc \(v\left( t \right)\) chính là nguyên hàm của gia tốc \(a\left( t \right)\) nên ta có:
\(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\left( { – \frac{1}{{24}}{t^3} + \frac{5}{{16}}{t^2}} \right)dt} = – \frac{1}{{96}}{t^4} + \frac{5}{{48}}{t^3} + C\)
Tại thời điểm ban đầu \(\left( {t = 0} \right)\) thì vận động viên ở tại vị trí xuất phát nên vận tốc lúc đó là: \({v_0} = 0 \Rightarrow v\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow – \frac{1}{{96}}{.0^4} + \frac{5}{{48}}{.0^3} + C = 0 \Leftrightarrow C = 0\).
Vậy công thức vận tốc là \(v\left( t \right) = – \frac{1}{{96}}{t^4} + \frac{5}{{48}}{t^3}\)
Vận tốc của vận động viên tại giây thứ 5 là \(v\left( 5 \right) = 6,51\;m/s\).
Chọn B.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====