Câu hỏi:
Biết \(I = \int_0^{\ln 2} {\frac{{dx}}{{{e^x} + 3{e^{ – x}} + 4}}} = \frac{1}{c}\left( {\ln a – \ln b + \ln c} \right)\), với \(a,b,c\) là các số nguyên tố.
Giá trị của \(P = 2a – b + c\) là
A. \(P = – 3.\)
B. \(P = – 1.\)
C. \(P = 4.\)
D. \(P = 3.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có \(I = \int_0^{\ln 2} {\frac{{dx}}{{{e^x} + 3{e^{ – x}} + 4}}} = \int_0^{\ln 2} {\frac{{{e^x}dx}}{{{e^{2x}} + 4{e^x} + 3}}.} \)
Đặt \(t = {e^x} \Rightarrow dt = {e^x}dx.\)
Đổi cận \(x = 0 \Rightarrow t = 1,x = \ln 2 \Rightarrow t = 2.\)
Khi đó
\(I = \int_1^2 {\frac{1}{{{t^2} + 4t + 3}}dt} = \frac{1}{2}\int_1^2 {\left( {\frac{1}{{t + 1}} – \frac{1}{{t + 3}}} \right)dt} = \frac{1}{2}\ln \frac{{t + 1}}{{t + 3}}\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right. = \frac{1}{2}\left( {\ln 3 – \ln 5 + \ln 2} \right).\)
Suy ra \(a = 3,b = 5,c = 2\). Vậy \(P = 2a – b + c = 3.\)
Chọn D.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====