Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}};{d_2}:\frac{{x – 1}}{{ – 1}} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) vuông góc với đường thẳng \({d_1}\) và cắt đường thẳng \({d_2}\) có phương trình là
A. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{1}.\)
B. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 3}} = \frac{{z – 3}}{{ – 3}}.\)
Đáp án chính xác
C. \(\frac{{x – 1}}{{ – 1}} = \frac{{y – 2}}{{ – 3}} = \frac{{z – 3}}{{ – 5}}.\)
D. \(\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{4}.\)
Trả lời:
Đáp án B
\({d_2}:\frac{{x – 1}}{{ – 1}} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}}\) có PTTS là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = 1 + 2t\\z = – 1 – t\end{array} \right.\)
Gọi giao điểm của \(\Delta \) và \({d_2}\) là \(B\left( {1 – t;1 + 2t; – 1 – t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { – t;2t – 1; – t – 4} \right)\)
Đường thẳng \(\Delta \bot {{\rm{d}}_1} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = 0 \Rightarrow – t.3 + \left( {2t – 1} \right).2 + \left( { – t – 4} \right)\left( { – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = – 1\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1; – 3; – 3} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(\Delta \).
Phương trình: \(\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 3}} = \frac{{z – 3}}{{ – 3}}\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm \(A\left( {1; – 1;2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2;2; – 1} \right).\) Phương trình của (P) là
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm \(A\left( {1; – 1;2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2;2; – 1} \right).\) Phương trình của (P) là
A. \(2x + 2y – z – 6 = 0.\)
B. \(2x + 2y – z + 2 = 0.\)
Đáp án chính xác
C. \(2x + 2y – z + 6 = 0.\)
D. \(2x + 2y – z – 2 = 0.\)
Trả lời:
Đáp án B
Phương trình \(\left( P \right)\) là: \(2{\rm{x}} + 2y – z + 2 = 0\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây?
Câu hỏi:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây?
A. \(y = \frac{{ – x – 1}}{{x – 1}}\)
Đáp án chính xác
B. \(y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\)
C. \(y = \frac{{ – x + 1}}{{x + 1}}\)
D. \(y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}\)
Trả lời:
Đáp án A
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là \(y = 1;x = – 1\).
Ngoài ra hàm số đồng biến trên tập xác định. Chọn A hoặc C.
Tiếp tục tính đạo hàm để loại trừ.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong mặt phằng cho 10 điểm phân biệt. Số vectơ khác \(\overrightarrow 0 \), có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho là
Câu hỏi:
Trong mặt phằng cho 10 điểm phân biệt. Số vectơ khác \(\overrightarrow 0 \), có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho là
A. \({2^{10}}\)
B. \(A_{10}^2\)
Đáp án chính xác
C. \(10!\)
D. \(C_{10}^2\)
Trả lời:
Đáp án B
Số vectơ (phân biệt điểm đầu, điểm cuối) là \(A_{10}^2\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và \(f\left( 1 \right) – f\left( 0 \right) = 2\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {\left[ {f'\left( x \right) – {e^x}} \right]dx} \).
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và \(f\left( 1 \right) – f\left( 0 \right) = 2\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {\left[ {f’\left( x \right) – {e^x}} \right]dx} \).
A. \(1 – e\)
B. \(1 + e\)
C. \(3 – e\)
Đáp án chính xác
D. \(3 + e\)
Trả lời:
Đáp án C
\(I = \int\limits_0^1 {f’\left( x \right)d{\rm{x}}} – \int\limits_0^1 {{e^x}d{\rm{x}}} = \left. {f\left( x \right)} \right|_0^1 – \left. {{e^x}} \right|_0^1 = f\left( 1 \right) – f\left( 0 \right) – \left( {e – 1} \right) = 2 – e + 1 = 3 – e\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x – 1}} > 27\) là:
Câu hỏi:
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x – 1}} > 27\) là:
A. \(\left( {3; + \infty } \right).\)
B. \(\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right).\)
C. \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
D. \(\left( {2; + \infty } \right).\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
\({3^{2{\rm{x}} – 1}} > 27 \Leftrightarrow {3^{2{\rm{x}} – 1}} > {3^3} \Leftrightarrow 2{\rm{x}} – 1 > 3 \Leftrightarrow x > 2\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {2; + \infty } \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====