Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { – 1;1} \right]\) và \(f\left( { – x} \right) + 2019f\left( x \right) = {e^x},\forall x \in \left[ { – 1;1} \right].\) Tích phân \(M = \int\limits_{ – 1}^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng
A. \(\frac{{{e^2} – 1}}{{2019e}}.\)
B. \(\frac{{{e^2} – 1}}{e}.\)
C. \(\frac{{{e^2} – 1}}{{2020e}}.\)
Đáp án chính xác
D. \(0.\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có \(M = \int\limits_{ – 1}^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ – 1}^1 {f\left( { – x} \right)dx.} \)
Do đó \(2020M = 2019\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ – 1}^1 {f\left( { – x} \right)dx} = \int\limits_{ – 1}^1 {\left[ {f\left( { – x} \right) + 2019f\left( x \right)} \right]dx.} \)
Suy ra \(M = \frac{1}{{2020}}\int\limits_{ – 1}^1 {{e^x}dx} = \frac{{{e^2} – 1}}{{2020e}}.\)
Chọn C.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====