Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z¯=1 và z−3+i=m.  Số phần tử của S là

Câu hỏi:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn $z.\overline{z}=1$ và $\left|z-\sqrt{3}+i\right|=m$.  Số phần tử của S là

A. 2

Đáp án chính xác

B. 4

C. 1

D. 3

Trả lời:

Chọn A

Dễ thấy m > 0
Đặt $z=a+bi;a,b\in ℝ$ ta có hệ phương trình.
$\left\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=1\\ {\left(a-\sqrt{3}\right)}^2+{\left(b+1\right)}^2=m^2\end{array}\right.$

Phương trình $a^2+b^2=1$ là đường tròn tâm O, bán kính R = 1
Phương trình ${\left(a-\sqrt{3}\right)}^2+{\left(b+1\right)}^2=m^2$ là đường tròn tâm $I\left(\sqrt{3};-1\right),$ bán kính R = m.
Có duy nhất số phức thỏa mãn đề bài
<=> Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=1\\ {\left(a-\sqrt{3}\right)}^2+{\left(b+1\right)}^2=m^2\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất
<=> Hai đường tròn này tiếp túc với nhau
$\iff OI=\left|m\pm 1\right|\iff \left|m\pm 1\right|=2\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=3\end{array}\right.$ (thỏa mãn m > 0).
Vậy, có hai số thực thỏa mãn.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====