Câu hỏi:
Cho \(a,{\rm{ }}b\) là các số thực dương thỏa mãn \(b > 1\) và \(\sqrt a \le b < a.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _{\frac{a}{b}}}a + 2{\log _{\sqrt b }}\left( {\frac{a}{b}} \right)\) bằng
A. 6.
B. 7.
C. 5.
Đáp án chính xác
D. 4.
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \(P = \frac{1}{{{{\log }_a}\frac{a}{b}}} + 4{\log _b}\frac{a}{b} = \frac{1}{{1 – {{\log }_a}b}} + 4\left( {{{\log }_b}a – 1} \right) = \frac{1}{{1 – {{\log }_a}b}} + \frac{4}{{{{\log }_a}b}} – 4.\)
Đặt \(t = {\log _a}b \Rightarrow P = \frac{1}{{1 – t}} + \frac{4}{t} – 4.\)
Từ \(a > \sqrt a \Rightarrow a > 1 \Rightarrow t = {\log _a}b < {\log _a}a \Rightarrow t < 1.\)
Từ \(b \ge \sqrt a \Rightarrow t = {\log _a}b \ge {\log _a}\sqrt a = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{2} \le t < 1.\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \frac{1}{{1 – t}} + \frac{4}{t} – 4\), với \(t \in \left[ {\frac{1}{2};1} \right)\) có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t \in \left( {\frac{1}{2};1} \right)}\\{f’\left( t \right) = \frac{1}{{{{\left( {1 – t} \right)}^2}}} – \frac{4}{{{t^2}}} = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t \in \left( {\frac{1}{2};1} \right)}\\{t = 2\left( {1 – t} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}.\)
Xét bảng sau:
Từ đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};1} \right)} f\left( t \right) = 5\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho a là số thực dương tùy ý và \(a \ne 1.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu hỏi:
Cho a là số thực dương tùy ý và \(a \ne 1.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \({\log _3}a = {\log _a}3.\)
B. \({\log _3}a = \frac{1}{{{{\log }_3}a}}.\)
C. \({\log _3}a = \frac{1}{{{{\log }_a}3}}.\)
Đáp án chính xác
D. \({\log _3}a = – {\log _a}3.\)
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \({\log _3}a = \frac{1}{{{{\log }_a}3}}\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức \(z = – 1 – 2i\)?
Câu hỏi:
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức \(z = – 1 – 2i\)?
A. Điểm A.
B. Điểm B.
C. Điểm C.
Đáp án chính xác
D. Điểm D.
Trả lời:
Đáp án C
Điểm biểu diễn số phức \(z = – 1 – 2i\) có tọa độ \(\left( { – 1;2} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = – 3.\) Tích phân \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng
Câu hỏi:
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = – 3.\) Tích phân \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng
A. 5.
B. \( – 5.\)
C. 1.
D. \( – 1.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = – 1\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;3;4} \right),{\rm{ }}B\left( {6;2;2} \right).\) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} .\)
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;3;4} \right),{\rm{ }}B\left( {6;2;2} \right).\) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} .\)
A. \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;3;4} \right).\)
B. \(\overrightarrow {AB} = \left( {4; – 1; – 2} \right).\)
Đáp án chính xác
C. \(\overrightarrow {AB} = \left( { – 2;3;4} \right).\)
D. \(\overrightarrow {AB} = \left( {4; – 1;4} \right).\)
Trả lời:
Đáp án B
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4; – 1; – 2} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
Câu hỏi:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
A. \(y = {x^3} – 3{x^2} – 2.\)
B. \(y = {x^3} – 3x – 2.\)
C. \(y = – {x^3} + 3{x^2} – 2.\)
D. \(y = – {x^3} + 3x – 2.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có \(y\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow \) Loại A và B. Mà \(y\left( { – 1} \right) = – 4\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====