Câu hỏi:
Cho phương trình \(2\sqrt {m + x} – \sqrt {m – x} = \sqrt {m – x + \sqrt {x\left( {m + x} \right)} } \) (m là tham số thực) có tổng các nghiệm thực bằng \(\frac{{192}}{{205}}.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \(8 \le m \le 11.\)
B. \(3 < m < 8.\)
C. \(m \le 3.\)
D. \(m \ge 12.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}m + x \ge 0\\m – x \ge 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left( {m + x} \right) + \left( {m – x} \right) \ge 0 \Rightarrow m \ge 0.\)
Ta thấy \(x = 0\) thỏa mãn phương trình.
Với \(x > 0 \Rightarrow 2\sqrt {\frac{m}{x} + 1} – \sqrt {\frac{m}{x} – 1} = \sqrt {\frac{m}{x} – 1 + \sqrt {\frac{m}{x} + 1} } .\)
Đặt \(t = \frac{m}{x} \ge 0 \Rightarrow 2\sqrt {t + 1} – \sqrt {t – 1} = \sqrt {t – 1 + \sqrt {t + 1} } \)
\( \Rightarrow 4\left( {t + 1} \right) + \left( {t – 1} \right) – 4\sqrt {{t^2} – 1} = t – 1 + \sqrt {t + 1} \)
\( \Rightarrow 4\left( {t + 1} \right) – 4\sqrt {\left( {t + 1} \right)\left( {t – 1} \right)} = \sqrt {t + 1} \)
\( \Rightarrow 4\sqrt {t + 1} – 4\sqrt {t – 1} = 1 \Rightarrow 16\left( {t + 1} \right) = 16\left( {t – 1} \right) + 1 + 8\sqrt {t – 1} \Rightarrow 8\sqrt {t – 1} = 31 \Rightarrow t = \frac{{1025}}{{64}}.\)
Thử lại ta thấy thỏa mãn \( \Rightarrow \frac{m}{x} = \frac{{1025}}{{64}} \Rightarrow x = \frac{{64m}}{{1025}} \Rightarrow 0 + \frac{{64m}}{{1025}} = \frac{{192}}{{205}} \Rightarrow m = 15.\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho a là số thực dương tùy ý và \(a \ne 1.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu hỏi:
Cho a là số thực dương tùy ý và \(a \ne 1.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \({\log _3}a = {\log _a}3.\)
B. \({\log _3}a = \frac{1}{{{{\log }_3}a}}.\)
C. \({\log _3}a = \frac{1}{{{{\log }_a}3}}.\)
Đáp án chính xác
D. \({\log _3}a = – {\log _a}3.\)
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \({\log _3}a = \frac{1}{{{{\log }_a}3}}\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức \(z = – 1 – 2i\)?
Câu hỏi:
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức \(z = – 1 – 2i\)?
A. Điểm A.
B. Điểm B.
C. Điểm C.
Đáp án chính xác
D. Điểm D.
Trả lời:
Đáp án C
Điểm biểu diễn số phức \(z = – 1 – 2i\) có tọa độ \(\left( { – 1;2} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = – 3.\) Tích phân \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng
Câu hỏi:
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = – 3.\) Tích phân \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng
A. 5.
B. \( – 5.\)
C. 1.
D. \( – 1.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = – 1\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;3;4} \right),{\rm{ }}B\left( {6;2;2} \right).\) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} .\)
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;3;4} \right),{\rm{ }}B\left( {6;2;2} \right).\) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} .\)
A. \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;3;4} \right).\)
B. \(\overrightarrow {AB} = \left( {4; – 1; – 2} \right).\)
Đáp án chính xác
C. \(\overrightarrow {AB} = \left( { – 2;3;4} \right).\)
D. \(\overrightarrow {AB} = \left( {4; – 1;4} \right).\)
Trả lời:
Đáp án B
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4; – 1; – 2} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
Câu hỏi:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
A. \(y = {x^3} – 3{x^2} – 2.\)
B. \(y = {x^3} – 3x – 2.\)
C. \(y = – {x^3} + 3{x^2} – 2.\)
D. \(y = – {x^3} + 3x – 2.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có \(y\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow \) Loại A và B. Mà \(y\left( { – 1} \right) = – 4\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====