Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left[ {f\left( x \right)} \right]\).
A. 5.
B. 3.
C. 4.
Đáp án chính xác
D. 6.
Trả lời:
Đáp án C
Cách 1:
Xét \(f’\left( x \right) = ax\left( {x – 2} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = a\left( {\frac{{{x^3}}}{3} – {x^2}} \right) + b\).
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 0\\f\left( 2 \right) = – 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\ – \frac{4}{3}a = – 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\a = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f’\left( x \right) = 3x\left( {x – 2} \right)\\f\left( x \right) = {x^3} – 3{x^2}\\y = f\left( {{x^3} – 3{x^2}} \right)\end{array} \right.\\y’ = \left( {3{x^2} – 6x} \right).f’\left( {{x^3} – 3{x^2}} \right) = 3x\left( {x – 2} \right).3\left( {{x^3} – 3{x^2}} \right)\left( {{x^3} – 3{x^2} – 2} \right) = 9{x^3}\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {{x^3} – 3{x^2} – 2} \right)\end{array}\)
Ta có \({x^3} – 3{x^2} – 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 2 \Rightarrow y’ = 0\) có 1 nghiệm đơn \(x = {x_0}\) khác \(x = 0;x = 2;x = 3\).
Như vậy tổng số nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ của \(y’ = 0\) là 4. Chọn C.
Cách 2:
Ta có \(y’ = f’\left( x \right).f’\left[ {f\left( x \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f’\left( x \right) = 0\\f’\left[ {f\left( x \right)} \right] = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 2\end{array} \right.\).
Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 1 nghiệm kép \(x = 0\) và 1 nghiệm đơn \(x = a\;\left( {a > 2} \right)\).
Phương trình \(f\left( x \right) = 2\) có 1 nghiệm đơn \(x = b\;\left( {b > a} \right)\).
Như vậy \(y’ = 0\) có tất cả 4 nghiệm đơn (nghiệm bội lẻ) là \(x = 0;x = 2;x = a;x = b\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 3z + 3 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 3z + 3 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
A. \(\vec n = \left( {1; – 2;3} \right).\)
B. \(\vec n = \left( {1;2; – 3} \right).\)
Đáp án chính xác
C. \(\vec n = \left( { – 1;2; – 3} \right).\)
D. \(\vec n = \left( {1;2;3} \right).\)
Trả lời:
Đáp án B
Mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 3z + 3 = 0\) có một VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {1;2; – 3} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho a và b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu hỏi:
Cho a và b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \(\ln \left( {a{b^3}} \right) = \ln a + \frac{1}{3}\ln b.\)
B. \(\ln \left( {a{b^3}} \right) = \ln a – \frac{1}{3}\ln b.\)
C. \(\ln \left( {a{b^3}} \right) = \ln a + 3\ln b.\)
Đáp án chính xác
D. \(\ln \left( {a{b^3}} \right) = \ln a – 3\ln b.\)
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \(\ln \left( {a{b^3}} \right) = \ln a + \ln {b^3} = \ln a + 3\ln b\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?A. \(\left( {1;2} \right).\)
B. \(\left( { – \infty ;1} \right).\)
Đáp án chính xác
C. \(\left( {1; + \infty } \right).\)
D. \(\left( { – \infty ;5} \right).\)
Trả lời:
Đáp án B
Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { – \infty ;1} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) và \(f\left( 0 \right) = – 1;{\rm{ }}f\left( 2 \right) = 2.\) Tích phân \(\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} \) bằng
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) và \(f\left( 0 \right) = – 1;{\rm{ }}f\left( 2 \right) = 2.\) Tích phân \(\int\limits_0^2 {f’\left( x \right)dx} \) bằng
A. −1.
B. 1.
C. −3.
D. 3.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có \(\int\limits_0^2 {f’\left( x \right)dx} = f\left( x \right)\left| \begin{array}{l}^2\\_0\end{array} \right. = f\left( 2 \right) – f\left( 0 \right) = 3\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(z\left( {1 – i} \right) + 2i = 1.\)
Câu hỏi:
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(z\left( {1 – i} \right) + 2i = 1.\)
A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}.\)
B. \(\frac{{\sqrt {13} }}{2}.\)
C. \(\frac{{\sqrt {10} }}{2}.\)
Đáp án chính xác
D. \(\frac{{\sqrt {17} }}{2}.\)
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \(z = \frac{{1 – 2i}}{{1 – i}} = \frac{3}{2} – \frac{1}{2}i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( { – \frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====