Ông An có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y=x2  và đường thẳng y=25 . Ông An dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn bằng 92 .

Câu hỏi:

Ông An có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình $y=x^2$  và đường thẳng $y=25$ . Ông An dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn bằng $\frac{9}{2}$ .

A. $OM=2\sqrt{5}$

B. $OM=15$

C. $OM=10$

D. $OM=3\sqrt{10}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Gọi điểm $H\left(a;0\right),\left(a>0\right)$ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox.
Khi đó ta có đường thẳng OM có dạng $y=\tan \alpha .x$, (với $\alpha =\widehat{MOH}$)
$\Rightarrow \tan \alpha =\frac{MH}{OH}=\frac{a^2}{a}=a\Rightarrow y=ax$
Vậy diện tích mảnh vườn cần tính là: $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(ax-x^2\right)dx=\frac{a^3}{6}\iff \frac{a^3}{6}=\frac{9}{2}\iff a=3$.
Suy ra $OM=\sqrt{3^2+9^2}=3\sqrt{10}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Nghiệm của phương trình 22x−1=2x.22020  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình $2^{2x-1}=2^x{.2}^{2020}$  bằng

     A. 2018.

   B. 2021.

   Đáp án chính xác

   C. 2019.

   D. 2020.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $2^{2x-1}=2^x{.2}^{2020}\iff 2^{2x-1}=2^{x+2020}\iff 2x-1=x+2020\iff 2x-x=2020+1\iff x=2021$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Điểm A trong hình vẽ dưới là điểm biểu diễn của số phức
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm A trong hình vẽ dưới là điểm biểu diễn của số phức
   

   A. $z=2-2i$

   Đáp án chính xác

   B. $z=-2-2i$

   C. $z=2+2i$

   D. $z=-2+2i$

   Trả lời:

   : Đáp án A
   Điểm $A\left(2;-2\right)$ biểu diễn số phức $z=2-2i$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
   

   Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

   A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;2\right)$ .

   B. Hàm số đồng biến trên khoảng$\left(-1;1\right)$ .

   C. Hàm số nghịch biến trên khoảng$\left(0;1\right)\cup \left(1;2\right)$ .

   D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(5;+\infty \right)$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Dựa vào Bảng biến thiên ta thấy:
   Hàm số đồng biến trên từng khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$.
   Hàm số đồng biến trên từng khoảng $\left(0;1\right)$ và $\left(1;2\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho điểm M1;2;4 , hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng yOz  là điểm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho điểm $M\left(1;2;4\right)$ , hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng $\left(yOz\right)$  là điểm

   A. $M^{‘}\left(2;0;4\right)$

   B. $M^{‘}\left(0;2;4\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $M^{‘}\left(1;0;0\right)$

   D. $M^{‘}\left(1;2;0\right)$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $\left(yOz\right):x=0$ Þ Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng $\left(yOz\right)$ là $M^{‘}\left(0;2;4\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Họ nguyên hàm của hàm số fx=−sinx+ex+5x  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=-\sin x+e^x+5x$  là

   A. $\cos x+e^x+\frac{5}{2}{x}^2+C$

   Đáp án chính xác

   B. $\cos x+e^x+10x^2+C$

   C. $-\cos x+e^x+\frac{5}{2}{x}^2+C$

   D. $-\cos x+\frac{e^x}{x+1}+\frac{5}{2}{x}^2+C$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $\int \left(-\sin x+e^x+5x\right)dx=-\int \sin xdx+\int e^{x}dx+\int 5xdx=\cos x+e^x+\frac{5}{2}{x}^2+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====