Cho các số phức z1,z2,z  thỏa mãn z1=z2=2, z1−z2=22 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+z−z1+z−z2  là

Câu hỏi:

Cho các số phức $z_1,z_2,z$  thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\mathrm{2,}\left|z_1-z_2\right|=2\sqrt{2}$ .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z\right|+\left|z-z_1\right|+\left|z-z_2\right|$  là

A. $2\sqrt{2+\sqrt{2}}$

B.$2\sqrt{2+\sqrt{3}}$

Đáp án chính xác

C.$\sqrt{2+\sqrt{3}}$

D. $\sqrt{4+\sqrt{3}}$

Trả lời:

Đáp án B
Gọi A, B, M lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $z_1,z_2,z$.

Dựa vào điều kiện $\sqrt{2}\left|z_1\right|=\sqrt{2}\left|z_2\right|=\left|z_1-z_2\right|=2\sqrt{2}\Rightarrow OA=OB=\mathrm{2,}AB=2\sqrt{2}$.
Suy ra ta có tam giác OAB vuông cân tại O.
Phép quay tâm B góc quay -60° ta có: $Q_{\left(B,-60°\right)}:A\mapsto A^{‘};M\mapsto M^{‘}$.
Do tam giác $\Delta BM{M}^{‘}$ đều $\Rightarrow AM=A^{‘}{M}^{‘},BM=M{M}^{‘}$.
Suy ra $P=\left|z\right|+\left|z-z_1\right|+\left|z-z_2\right|=OM+AM+BM=OM+M{M}^{‘}+A^{‘}{M}^{‘}\ge O{A}^{‘}$.
Dấu “=” xảy ra khi $O,M,M^{‘},A^{‘}$ thẳng hàng.
Khi đó tam giác $OB{A}^{‘}$ có $OB=\mathrm{2,}B{A}^{‘}=BA=2\sqrt{2}$ và $\widehat{OB{A}^{‘}}=105°$.
Từ đó suy ra $O{A}^{‘}=\sqrt{O{B}^2+B{A^{‘}}^2-2OB.B{A}^{‘}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}.\cos 105°}=2\sqrt{2+\sqrt{3}}$. Vậy $\min P=2\sqrt{2+\sqrt{3}}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Nghiệm của phương trình 22x−1=2x.22020  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình $2^{2x-1}=2^x{.2}^{2020}$  bằng

     A. 2018.

   B. 2021.

   Đáp án chính xác

   C. 2019.

   D. 2020.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $2^{2x-1}=2^x{.2}^{2020}\iff 2^{2x-1}=2^{x+2020}\iff 2x-1=x+2020\iff 2x-x=2020+1\iff x=2021$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Điểm A trong hình vẽ dưới là điểm biểu diễn của số phức
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm A trong hình vẽ dưới là điểm biểu diễn của số phức
   

   A. $z=2-2i$

   Đáp án chính xác

   B. $z=-2-2i$

   C. $z=2+2i$

   D. $z=-2+2i$

   Trả lời:

   : Đáp án A
   Điểm $A\left(2;-2\right)$ biểu diễn số phức $z=2-2i$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
   

   Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

   A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;2\right)$ .

   B. Hàm số đồng biến trên khoảng$\left(-1;1\right)$ .

   C. Hàm số nghịch biến trên khoảng$\left(0;1\right)\cup \left(1;2\right)$ .

   D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(5;+\infty \right)$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Dựa vào Bảng biến thiên ta thấy:
   Hàm số đồng biến trên từng khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$.
   Hàm số đồng biến trên từng khoảng $\left(0;1\right)$ và $\left(1;2\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho điểm M1;2;4 , hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng yOz  là điểm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho điểm $M\left(1;2;4\right)$ , hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng $\left(yOz\right)$  là điểm

   A. $M^{‘}\left(2;0;4\right)$

   B. $M^{‘}\left(0;2;4\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $M^{‘}\left(1;0;0\right)$

   D. $M^{‘}\left(1;2;0\right)$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $\left(yOz\right):x=0$ Þ Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng $\left(yOz\right)$ là $M^{‘}\left(0;2;4\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Họ nguyên hàm của hàm số fx=−sinx+ex+5x  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=-\sin x+e^x+5x$  là

   A. $\cos x+e^x+\frac{5}{2}{x}^2+C$

   Đáp án chính xác

   B. $\cos x+e^x+10x^2+C$

   C. $-\cos x+e^x+\frac{5}{2}{x}^2+C$

   D. $-\cos x+\frac{e^x}{x+1}+\frac{5}{2}{x}^2+C$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $\int \left(-\sin x+e^x+5x\right)dx=-\int \sin xdx+\int e^{x}dx+\int 5xdx=\cos x+e^x+\frac{5}{2}{x}^2+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====