Cho hàm số fx=asinx+bcosx  (với a,b∈ℝ;b>0 ), cóf’0=1 . Gọi hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số fx  với các trục hoành, trục tung và đường thẳng x=π . Khi quay (H)  quanh trục Ox thì ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng 17π22 . Khi đó giá trị biểu thức T=2021a+b10  thuộc khoảng nào sau đây?

Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=a\sin x+b\cos x$  (với $a,b\in ℝ;b>0$ ), có$f^{‘}\left(0\right)=1$ . Gọi hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left(x\right)$  với các trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=\mathrm{\pi }$ . Khi quay $\left(H\right)$  quanh trục Ox thì ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng $\frac{17{\pi }^2}{2}$ . Khi đó giá trị biểu thức $T=2021\text{a}+b^{10}$  thuộc khoảng nào sau đây?

A. $\left(2^{10};3^{10}\right)$

B.$\left(3^{10};4^{10}\right)$

Đáp án chính xác

C. $\left(4^{10};5^{10}\right)$

D. $\left(7^{2020};9^{2020}\right)$

Trả lời:

Thể tích của vật thể là:
$\frac{17{\pi }^2}{2}=\pi \underset{0}{\overset{\pi }{\int }}{\left(a\sin x+b\cos x\right)}^{2}dx=\pi \underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\left(a^2{\sin }^{2}x+b^2{\cos }^{2}x+2ab\sin x\cos x\right)dx$
$=\pi \underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\left(a^2\frac{1-\cos 2x}{2}+b^2\frac{1+\cos 2x}{2}+ab\sin 2x\right)dx$
$={\left.\pi \left[a^2\left(\frac{x}{2}-\frac{\sin 2x}{4}\right)+b^2\left(\frac{x}{2}+\frac{\sin 2x}{4}\right)-\frac{ab}{2}\cos 2x\right]\right|}_0^{\pi }=\left(a^2+b^2\right)\frac{{\pi }^2}{2}$.
Suy ra có $a^2+b^2=17$.
Mặt khác $f^{‘}\left(x\right)=a\cos x-b\sin x\Rightarrow 1=f^{‘}\left(0\right)=a\Rightarrow a=1\Rightarrow b=4$.
Ta được $T=2020+4^{10}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=x−13 . Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^{-\frac{1}{3}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.

   B. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

   C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.

   D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Tập xác định $D=\left(0;+\infty \right)$.
   Ta có: $\lim x\to 0^{+}{x}^{-\frac{1}{3}}=+\infty ,\lim x\to +\infty x^{-\frac{1}{3}}=0$.
   Đồ thị hàm số $y=x^{-\frac{1}{3}}$ nhận Oy là tiệm cận đứng và nhận Ox là tiệm cận ngang

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho số phức z=3+11i2 . Tính z .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức $z=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$ . Tính $\left|z\right|$ .

   A. $\left|z\right|=3$

   B.$\left|z\right|=5$

   C. $\left|z\right|=2$

   D. $\left|z\right|=\sqrt{5}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=fx  là hàm bậc bốn trùng phương có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  là hàm bậc bốn trùng phương có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
   

   A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(2;3\right)$ .

   B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-2;2\right)$  .

     C. Hàm số nghịch biến trên khoảng$\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(0;2\right)$ .

     D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(4;+\infty \right)$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Khẳng định nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
   
   Khẳng định nào sau đây sai?

   A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-2;-1\right)$

   B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(1;3\right)$ .

   C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$

   D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;1\right)$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-2;-1\right)$ và (1;3); nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Họ nguyên hàm của hàm số fx=1x+1  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$  là

   A. $-\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}+C$

   B.$-\ln \left|x+1\right|+C$

   C. $-\frac{1}{2}\ln {\left(x+1\right)}^2+C$

   D. $\ln \left|x+1\right|+C$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====