Hàm số y=x4−x2+3 có mấy điểm cực trị?

Câu hỏi:

Hàm số $y=x^4-x^2+3$ có mấy điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

Đáp án chính xác

D. 0

Trả lời:

Đáp án CTập xác định: $D=ℝ$Ta có $y^{‘}=4x^3-2x;\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{1}{\sqrt{2}}\\ x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right.$Vì phương trình $y^{‘}=0$ có 3 nghiệm đơn và đổi dấu qua 3 nghiệm nên hàm số $y=x^4-x^2+3$ có 3 điểm cực trị.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=x4−2×2−3 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2-3$ là

   A. $Q\left(2;5\right)$

   B. $M\left(-1;-4\right)$

   C. $N\left(0;-3\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $P\left(1;-4\right)$

   Trả lời:

   Đáp án CTập xác định của hàm số : $D=ℝ$$y^{‘}=4x^3-4x{y}^{‘}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-1\end{array}\right.$Bảng biến thiên của hàm số :Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2-3$ là $N\left(0;-3\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=2×3−x2−3x+2. Số điểm cực trị của hàm số là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=2x^3-x^2-3x+2$. Số điểm cực trị của hàm số là

   A. 2

   Đáp án chính xác

   B. 3

   C. 0

   D. 1

   Trả lời:

   Đáp án A+) Vì $y^{‘}=6x^2-2x-3$ có hai nghiệm phân biệt (nghiệm đơn) và y’ đổi dấu khi đi qua hai nghiệm này nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số y=−x+sinx có bao nhiêu điểm cực trị?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=-x+\sin x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

   A. Vô số

   B. 1

   C. 0

   Đáp án chính xác

   D. 2

   Trả lời:

   Đáp án CTập xác định: $D=ℝ$Ta có: $y^{‘}=-1+\cos x\le 0,\forall x\in ℝ$. Suy ra y’ không đổi dấu trên $\mathrm{ℝ}$Vậy hàm số không có điểm cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = f(x0 có đạo hàm f'x=x2−1x−2x+22. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x0 có đạo hàm $f^{‘}\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right){\left(x+2\right)}^2$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị.

   A. 3

   Đáp án chính xác

   B. 4

   C. 2

   D. 0

   Trả lời:

   Đáp án ATa có:$f^{‘}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-1=0\\ x-2=0\\ {\left(x+2\right)}^2=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=1\\ x=2\\ x=-2\end{array}\right.$Do đó ta có bảng xét dấu của f'(x).Từ bảng xét dấu suy ra $x=-1,x=1,x=2$ là các điểm cực trị của hàm số đã cho.Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính giá trị cực tiểu của hàm số y=−x3+3x−1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giá trị cực tiểu của hàm số $y=-x^3+3x-1$

   A. $y_{CT}=1$

   B. $y_{CT}=-3$

   Đáp án chính xác

   C. $y_{CT}=-1$

   D. $y_{CT}=3$

   Trả lời:

   Đáp án BTXĐ: $D=ℝ$$y^{‘}=-3x^2+3;y^{‘}=0\iff -3x^2+3=0\iff x=\pm 1$Ta có bảng biến thiênVậy $y_{CT}=-3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====