Cho hàm số y=x4−x2+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=x^4-x^2+1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có  điểm cực đại và  điểm cực tiểu

Đáp án chính xác

B. Hàm số có 1 điểm cực trị

C. Hàm số có 2 điểm cực trị

D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Trả lời:

Đáp án ATập xác định: $D=ℝ$Ta có $y^{‘}=4x^3-2x;y^{‘}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$Giới hạn $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=+\infty$Vậy hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3−3x+4 thuộc đường thẳng nào dưới đây
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+4$ thuộc đường thẳng nào dưới đây

   A. $y=x-1$

   B. $y=x-7$

   C. $y=x+7$

   D. $y=x+1$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTXD: $D=ℝ$$y‘=3x^2-3y‘=0\iff 3x^2-3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}\right.y‘‘=6x$$y‘‘\left(1\right)=6>0$, do đó điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $A(1;2)$$y‘‘(-1)=-6<0$, do đó điểm cực đại của đồ thị hàm số là $B(-1;6)$Trong các đường thẳng có phương trình ở các phương án, nhận thấy tọa độ điểm $A(1;2)$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $d:y=x+1$. Do đó ta chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đạo hàm là f'x=x2x2−4×2−3x+2x−3. Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm là $f^{‘}\left(x\right)=x^2\left(x^2-4\right)\left(x^2-3x+2\right)\left(x-3\right)$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

   A. 0

   B. 2

   C. 1

   Đáp án chính xác

   D. 3

   Trả lời:

   Đáp án C$f^{‘}\left(x\right)=x^2\left(x^2-4\right)\left(x^2-3x+2\right)\left(x-3\right)=x^2{\left(x-2\right)}^2\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$Ta có:$f^{‘}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\\ x=-2\\ x=1\\ x=3\end{array}\right.$Ta có bảng xét dấu f'(x) như sau :Theo bảng xét dấu trên ta suy ra hàm số có một điểm cực đại là x = 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đạo hàm f'x=x2x2−4×2+3x+2x+3. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f‘\left(x\right)=x^2\left(x^2-4\right)\left(x^2+3x+2\right)\left(x+3\right)$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?

   A. 3

   B. 2

   Đáp án chính xác

   C. 1

   D. 0

   Trả lời:

   Đáp án BTa có $f‘\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-2\\ x=2\\ x=-1\\ x=-3\end{array}\right.$Trong đó $x=-1;x=-3;x=2$ là nghiệm đơn, $x=-2;x=0$ là nghiệm kép.Bảng biến thiênTừ bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai điểm cực tiểu.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=xx−1x+43,​∀x∈ℝ. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f‘\left(x\right)=x\left(x-1\right){\left(x+4\right)}^3,\text{}\forall x\in ℝ$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

   A. 2

   Đáp án chính xác

   B. 3

   C. 4

   D. 1

   Trả lời:

   Đáp án A$f‘\left(x\right)=0\begin{array}{l}\iff x\left(x-1\right){\left(x+4\right)}^3=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-4\end{array}\right.\end{array}$Ta có bảng xét dấu của f'(x)Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số f(x) có f'x=x2x−1x+25. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có $f^{‘}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right){\left(x+2\right)}^5$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

   A. 4

   B. 1

   C. 3

   D. 2

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DXét phương trình $f^{‘}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=1\\ x=-2\end{array}\right.$Ta có bảng xét dấu sau:Dễ thấy f'(x) đổi dấu khi qua x = -2 và f'(x) đổi dấu khi qua x = 1 nên hàm số có 2 điểm cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====