Cho a, b là các số dương khác 1 và thỏa mãn loga2b+logb2a=1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi:

Cho a, b là các số dương khác 1 và thỏa mãn ${\log }_{a^2}b+{\log }_{b^2}a=1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a=\frac{1}{b}$

B. a=b

Đáp án chính xác

C. $a=\frac{1}{b^2}$

D. $a=b^2$

Trả lời:

Ta có:${\log }_{a}b.{\log }_{b}a=1\iff \frac{1}{2}\left({\log }_{a}b+{\log }_{b}a\right)=1\iff {\log }_{a}b+{\log }_{b}a=2$Vì ${\log }_{a}b.{\log }_{b}a=1$ nên ${\log }_{a}b, {\log }_{b}a$ là nghiệm của phương trình $x^2–2x+1=0$. Suy ra  hay a = bĐáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho a, b là hai số thực dương và a≠1. Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a, b là hai số thực dương và $a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. ${\log }_{a^3}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)=\frac{1}{3}\left(1+\frac{1}{2}{\log }_{a}b\right)$

   B. ${\log }_{a^3}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)=\frac{1}{3}\left(1–2{\log }_{a}b\right)$

   C. ${\log }_{a^3}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)=\frac{1}{3}\left(1–\frac{1}{2}{\log }_{a}b\right)$

   Đáp án chính xác

   D. ${\log }_{a^3}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)=3\left(1–\frac{1}{2}{\log }_{a}b\right)$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Mệnh đề nào dưới đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mệnh đề nào dưới đây sai?

   A. $\ln x<1\iff 0<x<e$

   B. ${\log }_4{x}^2>{\log }_{2}y\iff x>y>0$

   Đáp án chính xác

   C. ${\log }_{\frac{1}{3}}x<{\log }_{\frac{1}{3}}y\iff x>y>0$

   D. $\log x>0\iff x>1$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho các số thực a, b thỏa mãn 1&lt;a&lt;b, khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số thực a, b thỏa mãn 1<a<b, khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. $\frac{1}{{\log }_{a}b}<a<\frac{1}{{\log }_{b}a}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{1}{{\log }_{a}b}<\frac{1}{{\log }_{b}a}<1$

   C. $1<\frac{1}{{\log }_{a}b}<\frac{1}{{\log }_{b}a}$

   D. $\frac{1}{{\log }_{b}a}<1<\frac{1}{{\log }_{a}b}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giá trị log3a âm khi nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị ${\log }_{3}a$ âm khi nào?

   A. 0<a<1

   Đáp án chính xác

   B. 0<a<3

   C. a>3

   D. a>1

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho 0&lt;a&lt;1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho 0<a<1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

   A. Nếu $0<x_1<x_2$ thì ${\log }_a{x}_1<{\log }_a{x}_2$

   B. Nếu ${\log }_{a}x<1$ thì 0<x<a

   C. Nếu ${\log }_{a}x>0$ thì a>1

   D. Nếu ${\log }_{a}x>{\log }_a{x}^2$ thì x>1

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====