Tìm giá trị của a để phương trình 2+3x+1-a2-3x -4=0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1-x2=log2+33, ta có a thuộc khoảng:

Câu hỏi:

Tìm giá trị của a để phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+\left(1–a\right){\left(2–\sqrt{3}\right)}^x$ $–4=0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: $x_1–x_2={\log }_{2+\sqrt{3}}3$, ta có a thuộc khoảng:

A. $\left(–\infty ;3\right)$

B. $\left(–3;+\infty \right)$

Đáp án chính xác

C. $\left(3;+\infty \right)$

D. $\left(0:+\infty \right)$

Trả lời:

Ta có:Đặt $t={\left(2+\sqrt{3}\right)}^x \left(t>0\right)$, phương trình đã cho trở thànhPhương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệtTa có:Vì $t_1+t_2=4$ nên điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm t = 3 và t = 1.Khi đó Trong 4 đáp án chỉ có B là đúng.Đáp án cần chọn là: B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4×2-2x+1-m.2×2-2x+1+3m-2=0 có 4 nghiệm phân biệt.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình $4^{x^2–2x+1}–m.2^{x^2–2x+1}+3m–2=0$ có 4 nghiệm phân biệt.

   A. $\left(–\infty ;1\right)$

   B. $[2;+\infty )$

   C. $\left(–\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

   D. $\left(2;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đặt $t=2^{x^2–2x+1}\ge 1$, phương trình đã cho trở thành $t^2–2mt+3m–2=0$ (*)Với t = 1 ta tìm được 1 giá trị của x.Với t > 1 ta tìm được 2 giá trị của x.Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.$\iff$ phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.Đáp án cần chọn là: D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc -2020;2020 sao cho phương trình 4x-12-4m.2×2-2x+3m-2=0 có bốn nghiệm phân biệt?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu số nguyên m thuộc $\left[–2020;2020\right]$ sao cho phương trình $4^{{\left(x–1\right)}^2}–4m.2^{x^2–2x}+3m–2=0$ có bốn nghiệm phân biệt?

   A. 2020

   B. 2018

   Đáp án chính xác

   C. 2016

   D. 2020

   Trả lời:

   Ta có:Đặt $t=2^{x^2–2x}$. Ta có:Khi đó phương trình trở thành (*) với $t\ge \frac{1}{2}$Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm t phân biệt thỏa mãn $t>\frac{1}{2}$Kết hợp điều kiện đề bài ta có $m\in (2;2020]$Vậy có 2020-3+1=2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toánĐáp án cần chọn là: B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Các giá trị thực của tham số m để phương trình: 12x+4-m.3x-m=0 có nghiệm thuộc khoảng (-1; 0) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Các giá trị thực của tham số m để phương trình: ${12}^x+\left(4–m\right).3^x–m=0$ có nghiệm thuộc khoảng (-1; 0) là

   A. $m\in \left(\frac{17}{16};\frac{5}{2}\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $m\in \left[2;4\right]$

   C. $m\in \left(\frac{5}{2};6\right)$

   D. $m\in \left(1;\frac{5}{2}\right)$

   Trả lời:

   Từ các đáp án đã cho, ta thấy giá trị m = 2 không thuộc đáp án C nên ta thử m = 2 có thỏa mãn bài toán hay không sẽ loại được đáp án.Thử với m = 2 ta được phương trình:Do dó, phương trình có nghiệm trong khoảng (-1; 0), mà đáp án C không chứa  nên loại C.Lại có giá trị m = 3 thuộc đáp án C nhưng không thuộc hai đáp án A và D nên nếu kiểm tra m = 3 ta có thể loại tiếp được đáp án.Thử với m = 3 ta được phương trình:Mà hàm số này đồng biến khi m = 3 nên $f\left(x\right)<0, \forall x\in \left(–1;0\right)$, suy ra phương trình f(x)=0 sẽ không có nghiệm trong (-1; 0), loại B.Cuối cùng, ta thấy giá trị m = 1 thuộc đáp án A và không thuộc đáp án D nên ta sẽ thử m = 1 để loại đáp án,Thử với m = 1 ta được phương trình:Do đó phương trình f(x)=0 sẽ có nghiệm trong (-1; 0) nên loại D và chọn A.Đáp án cần chọn là: A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tích các nghiệm của phương trình 3+5x+3-5x=3.2x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tích các nghiệm của phương trình ${\left(3+\sqrt{5}\right)}^x+{\left(3–\sqrt{5}\right)}^x=3.2^x$ là:

   A. 2

   B. -2

   C. 1

   D. -1

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có:Khi đó phương trình tương đương với:Đặt , khi đó phương trình trở thànhĐáp án cần chọn là: D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Biết rằng tập hợp các giá trị của m để phương trình 14×2-m+1.12×2-2m=0 có nghiệm, là -a+2b;0 với a, b là các số nguyên dương. Tính b – a.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết rằng tập hợp các giá trị của m để phương trình ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{x^2}–\left(m+1\right).{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2}–2m=0$ có nghiệm, là $\left[–a+2\sqrt{b};0\right]$ với a, b là các số nguyên dương. Tính b – a.

   A. 1

   Đáp án chính xác

   B. -11

   C. -1

   D. 11

   Trả lời:

   Đặt  thì phương trình trở thànhĐể phương trình đã cho có nghiệm thì đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số  tại ít nhất một điểm  Xét trên (0;1] cóTa có:Vậy phương trình có nghiệm nếu hay Đáp án cần chọn là: A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====