Xét các số thực a; b thỏa mãn a > b > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P của biểu thức P=logab2a2+3 logbab

Câu hỏi:

Xét các số thực a; b thỏa mãn a > b > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2{a}^2+3 {\log }_b\frac{a}{b}$

A. 19.

B.  13.

C. 14.

D. 15.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D.
Ta có: 

Đặt t = log_ba – 1 > log_bb – 1 = 0; khi đó:

Ta có: 
Và f’(t) = 0 khi 3t³ – 8( t + 1) = 0 hay t = 2.
Suy ra P_min = f(2) = 15

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Rút gọn A=1log2x+1log3x+1log4x+…+1log2011x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn $A=\frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{3}x}+\frac{1}{{\log }_{4}x}+...+\frac{1}{{\log }_{2011}x}$

   A. log_x2012!

   B.log_x1002!

   C.log_x2011!

   Đáp án chính xác

   D. log_x2011.

   Trả lời:

   Chọn C.
   
   = log_x( 2.3.4….2011) = log_x( 2011!)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Kết quả rút gọn của biểu thức C=logab+logba+2logab-logabblogab là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kết quả rút gọn của biểu thức $C=\sqrt{{\log }_{a}b+{\log }_{b}a+2}\left({\log }_{a}b–{\log }_{ab}b\right)\sqrt{{\log }_{a}b}$ là:

   A. log_ab

   B. $\sqrt{{\log }_{a}b}$

   C. ${\log }_a^{2}b$

   Đáp án chính xác

   D. ${\left(\sqrt{{\log }_{a}b}\right)}^3$

   Trả lời:

   Chọn C.
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho a; b > 0, Nếu viết log5a10b56-0,2=xlog5a+ylog5b thì xy bằng bao nhiêu ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a; b > 0, Nếu viết ${\log }_5{\left(\frac{a^{10}}{\sqrt[6]{b^5}}\right)}^{–0,2}=x{\log }_{5}a+y{\log }_{5}b$ thì xy bằng bao nhiêu ?

   A. -1/3

   Đáp án chính xác

   B. 1/3

   C. 3

   D. – 3

   Trả lời:

   Chọn A.
   Ta có : 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Thu gọn biểu thức A=1logab+1loga2b+1loga3b+…+1loganb ta được:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thu gọn biểu thức $A=\frac{1}{{\log }_{a}b}+\frac{1}{{\log }_{a^2}b}+\frac{1}{{\log }_{a^3}b}+...+\frac{1}{{\log }_{a^n}b}$ ta được:

   A. $A=\frac{n(n+1)}{{\log }_{a}b}$

   B. $A=\frac{n+1}{2{\log }_{a}b}$

   C. $A=\frac{n(n+1)}{2{\log }_{a}b}$

   Đáp án chính xác

   D. $A=\frac{n(n–1)}{{\log }_{a}b}$

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có: 
   Do đó 
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho các số thực a; b; c thỏa mãn: alog37=27, blog711=49, clog1125=11. Giá trị của biểu thức A=alog372+blog7112+clog11252 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số thực a; b; c thỏa mãn: $a^{{\log }_{3}7}=27, b^{{\log }_{7}11}=49, c^{{\log }_{11}25}=\sqrt{11}$. Giá trị của biểu thức $\mathrm{A}={\mathrm{a}}^{{\left({\log }_{3}7\right)}^2}+{\mathrm{b}}^{{\left({\log }_{7}11\right)}^2}+{\mathrm{c}}^{{\left({\log }_{11}25\right)}^2}$ là:

   A. 519

   B.  729

   C.  469

   Đáp án chính xác

   D.  129

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====