Biết rằng phương trình 22x=53x+1 có nghiệm duy nhất dạng alog163 5+log163 3 với a ; b nguyên  . Tính S = a +2b

Câu hỏi:

Biết rằng phương trình $2^{2x}=5\sqrt{3^{x+1}}$ có nghiệm duy nhất dạng $a{\log }_{\frac{16}{3}} 5+{\log }_{\frac{16}{3}} 3$ với a ; b nguyên  . Tính S = a +2b

A. 4

Đáp án chính xác

B. 3

C. 7

D. 6

Trả lời:

Chọn A.
Phương trình 
 thỏa mãn (*)
Ta có 
Do đó: 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Xét các số thực dương thỏa mãn log31-xyx+2y=3xy+x+2y-4. Tìm giá trị nhỏ nhất Smin  của S = x + y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét các số thực dương thỏa mãn ${\log }_3\frac{1–xy}{x+2y}=3xy+x+2y–4$. Tìm giá trị nhỏ nhất S_min  của S = x + y

   A. $S_{min}=\frac{9\sqrt{11}}{9}–1$

   B. $S_{min}=\frac{9\sqrt{11}–9}{9}$

   C. $S_{min}=\frac{2\sqrt{11}–9}{9}$

   D. Đáp án khác

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   
   Ta có: $f‘\left(t\right)=\frac{1}{t\ln 3}+1>0, \forall t>0$
   $\Rightarrow f\left(t\right)$ đồng biến với t > 0
   Khi đó (*) trở thành: f( 3 – 3xy) = f(x+2y)
   $\Rightarrow 3–3xy=x+2y\iff y\left(2+3x\right)=3–x\iff y = \frac{3–x}{2+3x}$
   Vậy $S = x+\frac{3–x}{3x+2}=\frac{3x^2+x+3}{3x+2}$
   $\Rightarrow S‘=\frac{9x^2+12x–7}{{\left(3x+2\right)}^2}$
   S’ = 0 $\iff \frac{9x^2+12x–7}{{\left(3x+2\right)}^2}=0\iff 9x^2+12x–7=0\iff$$\left[\begin{array}{c}x=\frac{–2+\sqrt{11}}{3}\Rightarrow S=\frac{–3+2\sqrt{11}}{3}\\ x=\frac{–2–\sqrt{11}}{3}\Rightarrow S=–\frac{3+2\sqrt{11}}{3}\end{array}\right.$
   Vậy $S_{min}=–\frac{3+2\sqrt{11}}{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai số thực dương a; b thỏa mãn  log2(a + 1) + log2(b + 1) ≥ 6  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + b là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số thực dương a; b thỏa mãn  log₂(a + 1) + log₂(b + 1) ≥ 6  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + b là

   A.12

   B.14

   Đáp án chính xác

   C. 8

   D.16

   Trả lời:

   Chọn B.
   Ta có 6 ≤ log₂(a + 1) + log₂(b + 1) = log₂[(a + 1)(b + 1) ]
   
   Suy ra:  hay ( a + b) ² + 4( a + b) + 4 ≥ 256
   Tương đương: (a + b) ² + 4(a + b) – 252 ≥ 0
   Suy ra: a + b ≥ 14

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Xét các số thực a; b  thỏa mãn a > b > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=logab2a2+3 logbab
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét các số thực a; b  thỏa mãn a > b > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right)+3 {\log }_b\frac{a}{b}$

   A.19

   B.13

   C.14

   D.15

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Số nghiệm của phương trình: 9x+log32-2=3x+log32 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nghiệm của phương trình: $9^{x+{\log }_{3}2}–2=3^{x+{\log }_{3}2}$ là

   A. 0

   B. 1

   Đáp án chính xác

   C. 2

   D. 3

   Trả lời:

   Chọn B.
   Ta có:
   
   $\Rightarrow$ x + log₃2 = log₃2
   nên x = 0.
   Vậy phương trình có một nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình 5×2-1+53-x2=26 có bao nhiêu nghiệm?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $5^{x^2–1}+5^{3–x^2}=26$ có bao nhiêu nghiệm?

   A. 2.

   B. 1.

   C. 4.

   Đáp án chính xác

   D. 3.

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có 
   
   Vậy phương trình có 4 nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====