Tìm nghiệm thỏa mãn phương trình :2log3cotx= log2cosx

Câu hỏi:

Tìm nghiệm thỏa mãn phương trình :2log₃cotx= log₂cosx

A. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }$

B. $x=–\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }$

C. Cả A và B đúng

Đáp án chính xác

D. Cả A và B sai

Trả lời:

Chọn C.

Đặt t = ${\log }_2\cos x\Rightarrow \cos x=2^t\Rightarrow co{t}^{2}x=\frac{{\cos }^{2}x}{{\sin }^{2}x}=\frac{{\cos }^{2}x}{1–{\cos }^{2}x}=\frac{4^t}{1–4^t}$

$f‘\left(t\right)={\left(\frac{4}{3}\right)}^t\ln \left(\frac{4}{3}\right)+4^t\ln 4>0$
Suy ra hàm số đồng biến trên tập xác định, nên phương trình f(t) = 0 có một nghiệm duy nhất
Mà f(-1)=0
Nên t = – 1 là nghiệm của phương trình f(t) = 0
$\Rightarrow {\log }_2\cos x=–1\iff \cos x=\frac{1}{2}\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }\\ x=–\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }\end{array}\right.,k\in Z$
 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Nghiệm của phương trình  log5x = log7(x + 2) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình  log₅x = log₇(x + 2) là:

   A. 3.

   B. 4.

   C. 5.

   Đáp án chính xác

   D. 6.

   Trả lời:

   Chọn C.
   Điều kiện: 
   Đặt 
   
   Nhận thấy t = 1 là một nghiệm của phương trình (2).
   Xét hàm số  trên R
    nghịch biến trên R và f(t) = f(1)  khi và chỉ khi t = 1.
   Thay t = 1 vào (1) suy ra x = 5.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Gọi x0 là nghiệm của phương trình lgx+1+1lgx-403=3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi x₀ là nghiệm của phương trình $\frac{lg\left(\sqrt{x+1}+1\right)}{lg\sqrt[3]{x–40}}=3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. x₀ là số chính phương

   B. x₀ > 50

   C. x₀ là một số lẻ

   D. 41< x₀< 50

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Biết phương trình log33x+1-1=2x+log32 có hai nghiệm x1; x2. Tính tổng S=27×1+27×2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết phương trình ${\log }_3\left(3^{x+1}–1\right)=2x+{\log }_{3}2$ có hai nghiệm x₁; x₂.
   Tính tổng $S={27}^{x_1}+{27}^{x_2}$.

   A. S = 8

   B. S = 9

   C. S = 1,5

   D. S = 9/8

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   
   
   
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Kí hiệu x=-ab là một nghiệm của phương trình 1+log6x-1x+7=12log6x-12 với ab là số tự nhiên có hai chữ số. Tính tổng a + 2b
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kí hiệu $x=–ab$ là một nghiệm của phương trình $1+{\log }_6\frac{x–1}{x+7}=\frac{1}{2}{\log }_6{\left(x–1\right)}^2$ với $ab$ là số tự nhiên có hai chữ số. Tính tổng a + 2b

   A. 4

   B. 5

   Đáp án chính xác

   C. 7

   D. 9

   Trả lời:

   Chọn B.
   
   
   
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình 1+2logx2.log4(10-x)=2log4x có tổng hai nghiệm bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $1+2{\log }_{x}2.{\log }_4(10–x)=\frac{2}{{\log }_{4}x}$ có tổng hai nghiệm bằng

   A. 12

   B. 8

   C. 10

   Đáp án chính xác

   D. 6

   Trả lời:

   Chọn C.
   Điều kiện: . Phương trình 
   Tương đương: log₄x + 2log_x2 . log₄x.log₄( 10 – x) = 2
   Hay log₄x + log_x2.log₂x.log₄(10 – x) = 2
   Suy ra: log₄x + log₄(10-x) = 2 nên log₄x [x(10 – x) ] = 2
   Do đó; x(10 – x) = 16
   Suy ra x = 2 hoặc x = 8 ( thỏa mãn)
   Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là 10.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====