Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi x∈0;a, ta có f(x) > 0 và f(x)f(a – x) = 1. Tính I=∫0adx1+f(x).

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi $x\in \left[0;a\right]$, ta có f(x) > 0 và f(x)f(a – x) = 1. Tính $I={\int }_0^a\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$.

A. $\frac{a}{2}$.

Đáp án chính xác

B. 2a.

C. $\frac{a}{3}$.

D. aln(a + 1).

Trả lời:

Chọn A.
Từ giả thiết, suy ra $f\left(a–x\right)=\frac{1}{f\left(x\right)}$
Đặt t = a – x suy ra dt = -dx . Đổi cận: $\left\{\begin{array}{l}x=0\to t=a\\ x=a\to t=0\end{array}\right.$
 
Khi đó

 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính tích phân sau: I=∫01xdx3x+1+2x+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích phân sau: $I={\int }_0^1\frac{xdx}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+1}}$

   A. $\frac{17–3\sqrt{3}}{9}$

   B. $\frac{17–9\sqrt{3}}{9}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{17–3\sqrt{3}}{–9}$

   D. Đáp án khác

   Trả lời:

   Chọn B.
   Ta có: 
   $x=\left(3x+1\right)–\left(2x+1\right)$=$\left(\sqrt{3x+1}–\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+1}\right)$
   
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính  tích phân sau J=∫27xdxx+2+x-2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính  tích phân sau $J={\int }_2^7\frac{xdx}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x–2}}$

   A. $\frac{19–5\sqrt{5}}{9}$

   B. $\frac{19–5\sqrt{5}}{3}$

   C. $\frac{19–5\sqrt{5}}{6}$

   Đáp án chính xác

   D. 3.

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có $x=\frac{1}{4}\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x–2}\right)\left(\sqrt{x+2}–\sqrt{x–2}\right)$
   Nên
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính tích phân sau: ∫02×2-1dx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích phân sau: ${\int }_0^2\left|x^2–1\right|dx$

   A. 1

   B. 2

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. 4 

   Trả lời:

   Chọn B.
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính tích phân sau ∫-π2π3sinxdx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích phân sau ${\int }_{–\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\left|\sin x\right|dx$

   A.1

   B.1,5

   Đáp án chính xác

   C.2

   D.2,5

   Trả lời:

   Chọn B.
   
   =1-$\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$=1,5

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính tích phân sau ∫0π/2cosx-sinx2dx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích phân sau ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/2}\sqrt{{\left(\cos x–\sin x\right)}^2}dx$

   A. $2\sqrt{2}$

   B. $2\sqrt{2}–2$

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. 1

   Trả lời:

   Chọn B
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====