Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3×2 và nửa đường tròn có phương trình y = 4 -x2 với -2 ≤x≤2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Câu hỏi:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = $\sqrt{3}{x}^2$ và nửa đường tròn có phương trình y = $\sqrt{4 –x^2}$ với $–2 \le x\le 2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A.$\frac{2\mathrm{\pi }+ 5\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4\mathrm{\pi }+ 5\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{4\mathrm{\pi }+ \sqrt{3}}{3}$

D.$\frac{2\mathrm{\pi }+ \sqrt{3}}{3}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D.
Hoành độ giao điểm của (P) và ( C) là nghiệm của  $\sqrt{3}{x}^2 = \sqrt{4–x^2}$ <=> x = 1 hoặc x = -1 
Khi đó, diện tích cần tính là H = 2. (${\int }_0^1\sqrt{4–x^2}dx – {\int }_0^1\sqrt{3}{x}^{2}dx$) = $\frac{2\mathrm{\pi } + \sqrt{3}}{3}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0≤x≤3 ) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và  1+x2 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = $\sqrt{3}$ , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( $0\le x\le \sqrt{3}$ ) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và  $\sqrt{1+x^2}$ 

   A. 1

   B. 2

   C. 7/3

   Đáp án chính xác

   D. 3

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có diện tích thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) là:
   S(x) = x$\sqrt{1+x^2}$ nên thể tích cần tính là:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho parabol (P): y= x2+m . Gọi  (d) là tiếp tuyến với  (P) qua O có hệ số góc k &gt; 0. Xác định m để thể tích vật thể được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi (P), (d)  và trục Oy quay quanh trục Oy bằng 6π.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho parabol (P): y= $x^2+m$ . Gọi  (d) là tiếp tuyến với  (P) qua O có hệ số góc k > 0. Xác định m để thể tích vật thể được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi (P), (d)  và trục Oy quay quanh trục Oy bằng 6$\mathrm{\pi }$.

   A. m = 4

   B. m = 5

   C. m = 6

   Đáp án chính xác

   D. m = 7

   Trả lời:

   Chọn C.
   Tiếp tuyến (d) qua O  có dạng y = kx, k > 0. (d) tiếp xúc với (P) tại điểm có hoành độ $x_0$
   khi hệ $\left\{\begin{array}{l}{x}_0^2 + m = k{x}_0\\ 2x_0 = k >0\end{array}\right.$   có nghiệm $x_0$ tức là  phương trình $x_0^2 = m$ có nghiệm $x_0 > 0 hay$
   $x_0 = \sqrt{m} và m\ge 0$ suy ra k = $2\sqrt{m}$
   Phương trình (d): y = 2$\sqrt{m}x$
   
   Mà  V = 6$\mathrm{\pi }$ suy ra m =  $\pm$6 mà m$\ge$0 suy ra m = 6
   Vậy m = 6 thỏa mãn bài toán.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số y = x24   trong miền x≥0, y≤1 là phân số tối giản ab . Khi đó b – a bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số $y = \frac{x^2}{4}$   trong miền $x\ge 0, y\le 1$ là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ . Khi đó b – a bằng

   A. 4

   B. 2

   C. 3

   D. 1

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Ta có
   
   
   
   Vậy a = 5; b = 6 bà b – a = 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = -x, nếu x≤1x-2, nếu x&gt;1 và y = 103x – x2  là ab (với ab là phân số tối giản) . Khi đó a + 2b bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = \left\{\begin{array}{l}–x, nếu x\le 1\\ x–2, nếu x>1\end{array}\right.$ và y = $\frac{10}{3}x – x^2$  là $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản) . Khi đó a + 2b bằng

   A. 16

   B. 15

   C. 17

   Đáp án chính xác

   D. 18

   Trả lời:

   Chọn C.
    
   Ta có $\frac{10}{3}x –x^2 = –x \Rightarrow x = 0\frac{10}{3}x – x^2 = x –2 \Rightarrow x= 3$
    
    
   Suy ra a=13 ; b=2 và a+2b=17.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16,  ∫02f(x)dx = 4. Tính  I = ∫01xf'(2x)dx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16,  ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx = 4$. Tính  I = ${\int }_0^{1}xf‘\left(2x\right)dx$

   A. 13.

   B.12.         

   C.20.

   D.7.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Đặt t = 2x => dt = 2dx, Đổi cận x = 0 <=> t = 0, x = 1 <=> t = 2
   I = $\frac{1}{4}{\int }_0^{2}tf‘\left(t\right)dt$
   Đặt $\left\{\begin{array}{l}u = t \Rightarrow du = dt\\ dv = f‘\left(t\right) dt \Rightarrow v = f\left(t\right)\end{array}\right.$
   I = $\frac{1}{4}\left(tf\left(t\right)\begin{array}{c}2\\ 0\end{array} – {\int }_0^{2}f\left(t\right)dt\right) = \frac{1}{4}(2f\left(2\right) – 0f\left(0\right) –4 ) = 7$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====