Cho số phức z thỏa mãn z=1 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức 1iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

Câu hỏi:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $\frac{1}{iz}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

A. Điểm M.

B. Điểm N.

C. Điểm P.

Đáp án chính xác

D. Điểm Q.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: CGọi $z=x+yi\left(x;y\in R\right)$. Từ giả thiết ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=1\\ x>0, y>0\end{array}\right.$Ta có: $w=\frac{1}{iz}=–\frac{i}{z}=–\frac{i}{x+yi}=–\frac{i\left(x–yi\right)}{\left(x+yi\right)\left(x–yi\right)}=–\frac{y+xi}{x^2+y^2}=–y–xi$Vì x > 0, y > 0 nên điểm biểu diễn số phức w có tọa độ là $\left(–y; –x\right)$ (đều có hoành độ và tung độ âm).Đồng thời $w=\sqrt{{\left(–y\right)}^2+{\left(–x\right)}^2}=1=\left|z\right|$Suy ra, điểm biểu diễn của số phức w nằm trong góc phần tư thứ III và cách gốc tọa độ O một khoảng bằng OA.Quan sát hình vẽ ta thấy có điểm P thỏa mãn.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho số phức z=m+3i1-i, m∈R. Số phức w=z2 có w=9. Khi các giá trị của m là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức $z=\frac{m+3i}{1–i}, m\in R$. Số phức $w=z^2$ có $\left|w\right|=9$. Khi các giá trị của m là:

   A. $m=\pm 1$.

   B. $m=\pm 2$.

   C. $m=\pm 3$.

   Đáp án chính xác

   D. $m=\pm 4$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho số phức z=a+bi(ab≠0). Tìm phần thực của số phức w=1z2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức $z=a+bi(ab\ne 0)$. Tìm phần thực của số phức $w=\frac{1}{z^2}$.

   A. $–\frac{ab}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}$.

   B, $\frac{a^2+b^2}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}$.

   C. $\frac{b^2}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}$.

   D. $\frac{a^2–b^2}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: D$z=a+bi\Rightarrow z^2={\left(a+bi\right)}^2=a^2+2abi+b^2{i}^2=a^2–b^2+2abi$$w=\frac{1}{{\left(a+bi\right)}^2}=\frac{1}{a^2–b^2+2abi}=\frac{a^2–b^2–2abi}{\left(a^2–b^2+2abi\right)\left(a^2–b^2–2abi\right)}=\frac{a^2–b^2–2abi}{{\left(a^2–b^2\right)}^2–{\left(2abi\right)}^2}=\frac{a^2–b^2–2abi}{a^4+b^4–2a^2{b}^2–4a^2{b}^2{i}^2}=\frac{a^2–b^2–2abi}{a^4+b^4–2a^2{b}^2–4a^2{b}^2}=\frac{a^4+b^4–2a^2{b}^2}{a^4+b^4+2a^2{b}^2}=\frac{a^4+b^4–2a^2{b}^2}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}=\frac{a^2–b^2}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}–\frac{2ab}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}i$Nên phần thực cuả số phức w là: $\frac{a^2–b^2}{{\left(a^2+b^2\right)}^2}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z=1 và z3+2024z+z¯-23z+z¯=2019 ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$ và $\left|z^3+2024z+\overline{z}\right|–2\sqrt{3}\left|z+\overline{z}\right|=2019$ ?

   A. 2.

   B. 4.

   Đáp án chính xác

   C. 3.

   D. 1.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: BVậy có bốn số phức thỏa mãn bài toán là:$z_1=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i; z_2=\frac{\sqrt{3}}{2}–\frac{1}{2}i; z_3=–\frac{\sqrt{3}}{2}–\frac{1}{2}i; z_4=–\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức z3+4i. Giá trị nhỏ nhất của a bằng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức $\frac{z}{3+4i}$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|a\right|$ bằng.

   A. $2\sqrt{3}$.

   B. $3\sqrt{3}$.

   C. $\sqrt{3}$.

   D. $4\sqrt{3}$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hai số phức z1,z2 khác 0 thỏa mãn z1z2 là số thuần ảo và z1-z2=10. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số phức $z_1,z_2$ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_1}{z_2}$ là số thuần ảo và $\left|z_1–z_2\right|=10$. Giá trị lớn nhất của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng:

   A. 10.

   B. $10\sqrt{2}$.

   Đáp án chính xác

   C. $10\sqrt{3}$.

   D. $20.$

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: BTa có: $\frac{z_1}{z_2}$ là số thuần ảo nên ta viết lại $\frac{z_1}{z_2}=ki\iff z_1=ki{z}_2$.Khi đó $\left|z_1–z_2\right|=10\iff \left|ki{z}_2–z_2\right|=10\iff \left|z_2\left(–1+ki\right)\right|=10\iff \left|z_2\right|=\frac{10}{\left|–1+ki\right|}=\frac{10}{\sqrt{k^2+1}}\Rightarrow \left|z_1\right|=\left|ki\right|.\left|z_2\right|=\left|k\right|.\frac{10}{\sqrt{k^2+1}}\Rightarrow \left|z_1\right|+\left|z_2\right|=\frac{10\left|k\right|}{\sqrt{k^2+1}}+\frac{10}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{10\left(\left|k\right|+1\right)}{\sqrt{k^2+1}}$Xét $y=f\left(t\right)=\frac{10\left(t+1\right)}{\sqrt{t^2+1}}\Rightarrow 10\left(t+1\right)=y\sqrt{t^2+1}\iff 100{\left(t+1\right)}^2=y^2\left(t^2+1\right)$$\iff 100\left(t^2+2t+1\right)=y^2{t}^2+y^2\iff \left(y^2–100\right)t^2–200t+y^2–100=0$Phương trình có nghiệm $\Delta ‘={100}^2–{\left(y^2–100\right)}^2=y^2\left(200–y^2\right)\ge 0\iff –10\sqrt{2}\le y\le 10\sqrt{2}$Vậy $max y=10\sqrt{2}$ khi t = 1 hay $k=\pm 1$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====