Phương trình z4-2z2-3=0 có 4 nghiệm phức z1, z2, z3, z4. Giá trị biểu thức T=|z1|2+|z2|2+|z3|2+|z4|2 bằng

Câu hỏi:

Phương trình $z^4–2z^2–3=0$ có 4 nghiệm phức $z_1, z_2, z_3, z_4.$ Giá trị biểu thức $T=|z_1{|}^2+|z_2{|}^2+|z_3{|}^2+|z_4{|}^2$ bằng

A. 4

B. 8

Đáp án chính xác

C. $2\sqrt{3}$

D. $2+2\sqrt{3}$

Trả lời:

Phương trình tương đương với: $z^2=–1=i^2 hoặc z^2=3.$Các nghiệm của phương trình là: $z_1 = i, z_2 = –i, z_3 = \sqrt{3}, z_4 = –\sqrt{3}.$Vậy T = 1 + 1 + 3 + 3 = 8Chọn B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 – 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 3z1 – 2z2 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số phức $z_1 = 1 + 2i, z_2 = 2 – 3i .$ Phần thực và phần ảo của số phức $w = 3z_1 – 2z_2$ là

   A. 1 và 12   

   B. -1 và 12   

   Đáp án chính xác

   C. –1 và 12i   

   D. 1 và 12i

   Trả lời:

   Chọn B
   Ta có: w = $3z_1–2z_2$
   = 3(2 + 2i) – 2(2 – 3i) = -1 + 12i 
   Vậy phần thực và phần ảo của w là -1 và 12.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + 3i)2 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phần thực và phần ảo của số phức $z = {(1 + \sqrt{3}i)}^2$ là

   A. 1 và 3   

   B. 1 và -3   

   C. -2 và $2\sqrt{3}$

   Đáp án chính xác

   D. 2 và $–2\sqrt{3}$

   Trả lời:

   Ta có: $z = 1 + 2\sqrt{3}i + 3i^2 = –2 + 2\sqrt{3}i$
   Vậy phần thực và phần ảo của z là -2 và $2\sqrt{3}$
   Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phần ảo của số phức z=i(1+3i)3 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phần ảo của số phức $z=i(1+\sqrt{3}i{)}^3$ là

   A. $3\sqrt{3}$

   B. $–3\sqrt{3}$

   C. -8i

   D. -8

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có: $z=i(1+\sqrt{3}i{)}^3=i(1+3\sqrt{3}i–9–3\sqrt{3}i)=–8i.$Vậy phần ảo của z là -8Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Thực hiện phép tính: T= 2+3i1+i +3-4i1-i +i(4+9i) ta có
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính: $T= \frac{2+3i}{1+i} +\frac{3–4i}{1–i} +i(4+9i)$ ta có

   A. T = 3 + 4i   

   B. T = -3 + 4i   

   Đáp án chính xác

   C. T = 3 – 4i   

   D. T = -3 – 4i

   Trả lời:

   Ta có: => T = -3 + 4iChọn B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 – i)z = 13 – 3i là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện $z + (2 – i)z = 13 – 3i$ là

   A. 3

   B. 5

   C. 17

   D. $\sqrt{17}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   
   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====