Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z−i+z+i=6. Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức z−ii+1 khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.

Câu hỏi:

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}\right|+\left|\mathrm{z}+\mathrm{i}\right|=6$. Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức $\left(\mathrm{z}-\mathrm{i}\right)\left(\mathrm{i}+1\right)$ khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.

A. $12\mathrm{\pi }$

B. $12\mathrm{\pi }\sqrt{2}$

Đáp án chính xác

C. $9\mathrm{\pi }\sqrt{2}$

D. $9\mathrm{\pi }$

Trả lời:

Đáp án BĐặt:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+1−i=2 và z2=iz1. Tìm GTNN m của biểu thức z1−z2?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1+1-\mathrm{i}\right|=2$ và ${\mathrm{z}}_2={\mathrm{iz}}_1$. Tìm GTNN m của biểu thức $\left|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2\right|$?

   A. $\mathrm{m}=\sqrt{2}-1$

   B. $\mathrm{m}=2$

   C. $\mathrm{m}=2\sqrt{2}-2$

   Đáp án chính xác

   D. $\mathrm{m}=2\sqrt{2}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho z1,z2,z3 là ba số phức thay đổi thỏa mãn z1=2;z3=1;z2=z1z3. Trong mặt phẳng phức A, B biểu diễn z1;z2. Giả sử O, A, B lập thành tam giác có diện tích là a, chu vi là b. Giá trị lớn nhất của biểu thức T=a+b là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2,{\mathrm{z}}_3$ là ba số phức thay đổi thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1\right|=2;\left|{\mathrm{z}}_3\right|=1;{\mathrm{z}}_2={\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_3$. Trong mặt phẳng phức A, B biểu diễn ${\mathrm{z}}_1;{\mathrm{z}}_2$. Giả sử O, A, B lập thành tam giác có diện tích là a, chu vi là b. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\mathrm{T}=\mathrm{a}+\mathrm{b}$ là:

   A. $6+2\sqrt{2}$

   B. $6+2\sqrt{3}$

   C. $4+2\sqrt{3}$

   D. $4+3\sqrt{3}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho các số phức z1;z2 thỏa mãn z1=3;z2=4 và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vec tơ OM→ và ON→ bằng 60°. Tìm mô đun của số phức z=z1+z2z1−z2?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số phức ${\mathrm{z}}_1;{\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1\right|=3;\left|{\mathrm{z}}_2\right|=4$ và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vec tơ $\overrightarrow{\mathrm{OM}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{ON}}$ bằng $60°$. Tìm mô đun của số phức $\mathrm{z}=\frac{{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2}{{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2}$?

   A. $\left|\mathrm{z}\right|=\sqrt{3}$

   B. $\left|\mathrm{z}\right|=\frac{\sqrt{5}}{2}$

   C. $\left|\mathrm{z}\right|=\frac{\sqrt{481}}{13}$

   Đáp án chính xác

   D. $\left|\mathrm{z}\right|=4\sqrt{3}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho z∈C thỏa mãn 2+iz=17z+1−3i. Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w=3−4iz−1+2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Kết quả nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\mathrm{z}\in \mathrm{C}$ thỏa mãn $\left(2+\mathrm{i}\right)\left|\mathrm{z}\right|=\frac{\sqrt{17}}{\mathrm{z}}+1-3\mathrm{i}$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức $\mathrm{w}=\left(3-4\mathrm{i}\right)\mathrm{z}-1+2\mathrm{i}$ là đường tròn tâm I, bán kính R. Kết quả nào đúng?

   A. $\mathrm{I}\left(-1;-2\right),\mathrm{R}=\sqrt{5}$

   B. $\mathrm{I}\left(1;-2\right),\mathrm{R}=5$

   C. $\mathrm{I}\left(1;2\right),\mathrm{R}=\sqrt{5}$

   D. $\mathrm{I}\left(–1;2\right),\mathrm{R}=5$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các số phức z thỏa mãn z2+1=2z, gọi z1,z2 lần lượt là các số phức có mô đun lớn nhất và nhỏ nhất. Khi đó mô đun lớn nhất của số phức w=z1+z2 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các số phức z thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}^2+1\right|=2\left|\mathrm{z}\right|$, gọi ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ lần lượt là các số phức có mô đun lớn nhất và nhỏ nhất. Khi đó mô đun lớn nhất của số phức $\mathrm{w}={\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2$ là:

   A. $\left|\text{w}\right|=2\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $\left|\text{w}\right|=2$

   C. $\left|\text{w}\right|=1+\sqrt{2}$

   D. $\left|\text{w}\right|=\sqrt{2}$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====