Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1−3i+5=2 và iz2−1+2i=4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=2iz1+3z2

Câu hỏi:

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1-3\mathrm{i}+5\right|=2$ và $\left|{\mathrm{iz}}_2-1+2\mathrm{i}\right|=4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\mathrm{T}=\left|2{\mathrm{iz}}_1+3{\mathrm{z}}_2\right|$

A. $\sqrt{313}+16$

Đáp án chính xác

B. $\sqrt{313}$

C. $\sqrt{313}+8$

D. $\sqrt{313}+2\sqrt{5}$

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz−5−i+2i=6−iz?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}\right|\left(\mathrm{z}-5-\mathrm{i}\right)+2\mathrm{i}=\left(6-\mathrm{i}\right)\mathrm{z}?$

   A. 1

   B. 3

   Đáp án chính xác

   C. 4

   D. 2

   Trả lời:

   Đáp án BThay các |z| vào phương trình đã cho ta sẽ nhận được 3 số phức z thỏa mãn bài toán

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho z1,z2,z3 là ba số phức thay đổi thỏa mãn z1=2;z3=1 và z2=z1z3. Trong mặt phẳng phức A, B biểu diễn z1;z2. Giả sử O, A, B lập thành tam giác có diện tích là a, chu vi là b. Giá trị lớn nhất của biểu thức T=a+b là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2,{\mathrm{z}}_3$ là ba số phức thay đổi thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1\right|=2;\left|{\mathrm{z}}_3\right|=1$ và ${\mathrm{z}}_2={\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_3$. Trong mặt phẳng phức A, B biểu diễn ${\mathrm{z}}_1;{\mathrm{z}}_2$. Giả sử O, A, B lập thành tam giác có diện tích là a, chu vi là b. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\mathrm{T}=\mathrm{a}+\mathrm{b}$ là:

   A. $6+2\sqrt{2}$

   B. $6+2\sqrt{3}$

   C. $4+2\sqrt{3}$

   D. $4+3\sqrt{3}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn z1=3,z2=4 và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vec tơ OM→,ON→ bằng 600. Tìm mô đun của số phức z=z1+z2z1−z2?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1\right|=3,\left|{\mathrm{z}}_2\right|=4$ và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vec tơ $\overrightarrow{\mathrm{OM}},\overrightarrow{\mathrm{ON}}$ bằng ${60}^0$. Tìm mô đun của số phức $\mathrm{z}=\frac{{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2}{{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2}$?

   A. $\left|\mathrm{z}\right|=\sqrt{3}$

   B. $\left|z\right|=\frac{\sqrt{5}}{2}$

   C. $\left|z\right|=\frac{\sqrt{481}}{13}$

   Đáp án chính xác

   D. $\left|z\right|=4\sqrt{3}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Xét các số phức z=a+bi,a,b∈R thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z=z¯+4−3i và z+1−i+z−2+3i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P=a+2b là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét các số phức $\mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{bi},\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{R}\right)$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|\mathrm{z}\right|=\left|\overline{\mathrm{z}}+4-3\mathrm{i}\right|$ và $\left|\mathrm{z}+1-\mathrm{i}\right|+\left|\mathrm{z}-2+3\mathrm{i}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $\mathrm{P}=\mathrm{a}+2\mathrm{b}$ là:

   A. $\mathrm{P}=-\frac{61}{10}$

   Đáp án chính xác

   B. $\mathrm{P}=-\frac{252}{50}$

   C. $\mathrm{P}=-\frac{41}{5}$

   D. $\mathrm{P}=-\frac{18}{5}$

   Trả lời:

   Đáp án AGọi z = x + yi ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giả sử z1,z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz+2−i=1 và z1−z2=2. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giả sử ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{iz}+\sqrt{2}-\mathrm{i}\right|=1$ và $\left|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2\right|=2$. Giá trị lớn nhất của $\left|{\mathrm{z}}_1\right|+\left|{\mathrm{z}}_2\right|$ bằng:

   A. 3

   B. $2\sqrt{3}$

   C. $3\sqrt{2}$

   D. 4

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====