Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a.

Câu hỏi:

Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a.

A. ${\mathrm{V}}_{\mathrm{S}.\mathrm{ABC}}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{12}$

Đáp án chính xác

B. ${\mathrm{V}}_{\mathrm{S}.\mathrm{ABC}}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

C. ${\mathrm{V}}_{\mathrm{S}.\mathrm{ABC}}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{12}$

D. ${\mathrm{V}}_{\mathrm{S}.\mathrm{ABC}}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{4}$

Trả lời:

Đáp án A

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm của BC.
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên:
 $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và $AH=\frac{2}{3}AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
Tam giác SAH vuông tại H
$\Rightarrow SH=\sqrt{S{A}^2–A{H}^2}=\sqrt{a^2–\frac{a^2}{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$
Thể tích khối chóp S.ABC là:
$V=\frac{1}{3}.S_{ABC}.SH=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và AA' = a2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và AA’ = $\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
    

   A. $\mathrm{V}= \frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{6}$

   B. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

   C. $\mathrm{V}= \frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{2}$

   Đáp án chính xác

   D. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

   Trả lời:

   Đáp án C
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 9a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 9a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

   A. 9a³

   Đáp án chính xác

   B. 36a³

   C. 12a³

   D. 3a³

   Trả lời:

   Đáp án A
   
    
   Ta có ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ tứ giác đều nên có đáy là hình vuông và cạnh bên vuông góc với đáy.
   Suy ra V_{ABCD.A’B’C’D’} = S_ABCD. AA’ = a². 9a = 9a³.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 và CA=8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 và CA=8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

   A. V=40

   B. V=64

   C. V=32

   Đáp án chính xác

   D. V=192.

   Trả lời:

   Đáp án C
   
   Ta có AB²+AC²=36+64=100=BC² . Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
   Suy ra $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24$
   Vậy$V=\frac{1}{3}.SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}.4.24=32$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có cạnh bằng a, góc BAC^=60°, SO⊥(ABCD) và SO = 3a/4. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có cạnh bằng a, góc $\widehat{\mathrm{BAC}}=60°, \mathrm{SO}\perp \left(\mathrm{ABCD}\right)$ và SO = 3a/4. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

   A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

   C. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{4}$

   D. $\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

   Trả lời:

   Đáp án A
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 300. Thể tích khối chóp S.ABC là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 30⁰. Thể tích khối chóp S.ABC là:

   A. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{6}$

   B. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{6}$

   C. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{3}$

   D. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{12}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   
   Theo giả thiết, ta có:
   $\left(\widehat{SC,\left(ABC\right)}\right)=\widehat{SCA}={30}^{°}\Rightarrow SA=AC\tan {30}^{°}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
   Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:
   $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}{S}_{ABC}.SA=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{a^3}{12}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====