Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc ABC^=30o; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:  

Câu hỏi:

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc $\widehat{ABC}={30}^o$; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
 

A. $\frac{a\sqrt{6}}{5}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D

Ta có tam giác ABC vuông tại A góc $\widehat{ABC}={30}^o$ và BC = a, suy ra AC = $\frac{a}{2}$, AB =$\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Lại có $\left\{\begin{array}{l}\left(SAB\right)\perp \left(ABC\right)\\ CA\perp AB\end{array}\Rightarrow AC\right.\perp \left(SAB\right)$, suy ra tam giác SAC vuông tại A.
Suy ra $SA=\sqrt{S{C}^2–A{C}^2}=\sqrt{a^2–{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Tam giác SAB có $SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}, AB=\frac{a\sqrt{3}}{2}, SB=a$. Từ đó sử dụng công thức Hê-rông ta tính được $S_{SAB}=\frac{a^2\sqrt{2}}{4}\Rightarrow SH=\frac{2S_{SAB}}{AB}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\Rightarrow BH=\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{2AB}{3}$.
Suy ra d(H,(SBC))$=\frac{2}{3}d\left(A,\left(SBC\right)\right).$Từ H kẻ $HK\perp BC$.
Kẻ $HE\perp SK\Rightarrow HE\perp \left(SBC\right)$
Ta dễ tính được $HK=\frac{a\sqrt{3}}{6}\Rightarrow d\left(H,\left(SBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{6}}{9}.$
Vậy $d\left(A,\left(SBC\right)\right)=\frac{3}{2}d\left(H,\left(SBC\right)\right)=\frac{3}{2}.\frac{a\sqrt{6}}{9}=\frac{a\sqrt{6}}{6}$. 
 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, BAC^=120o và BC =AA' = a3. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, $\widehat{BAC}={120}^o$ và BC =AA’ = a$\sqrt{3}$. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

   A. $V=\frac{9a^3}{4}$

   B. $V=\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{6}$

   C. $V=\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$

   D. $V=\frac{3a^3}{4}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, BAC^=120o và BC =AA' = a3. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, $\widehat{BAC}={120}^o$ và BC =AA’ = a$\sqrt{3}$. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

   A. $V=\frac{9a^3}{4}$

   B. $V=\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{6}$

   C. $V=\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$

   D. $V=\frac{3a^3}{4}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho khối lăng trụ tam giác đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối lăng trụ tam giác đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng 30⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

   A. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

   B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

   C. $\frac{a^3}{\sqrt{3}}$

   D.$\frac{4\sqrt{3}{a}^3}{3}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   
   AC là hình chiếu của AC’ trên (ABC) nên góc giữa AC’ và (ABC) là 
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 450.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰.

   A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

   B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

   C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

   Trả lời:

   Đáp án C
   
   Gọi H là trung điểm AC. Ta có tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC)
   suy ra $SH\perp \left(ABC\right)$
   Ta có
    $\left(SB,\left(ABC\right)\right)=\widehat{SBH}={45}^o\Rightarrow SH=BH=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}{V}_{S.ABC} =\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}{a}^2=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a3. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC=4a. Tìm thể tích khối chóp S.ABCD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC=4a. Tìm thể tích khối chóp S.ABCD.

   A. 3a³$\sqrt{13}$

   B. 3a³$\sqrt{10}$

   C. a³$\sqrt{13}$

   D. a³$\sqrt{10}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   
   Xét $∆ABC$ vuông tại B, có: $AC = \sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{6}a$
   Xét $∆SAC$, vuông tại A, có: $SA=\sqrt{S{C}^2–A{C}^2}=\sqrt{10}a$
   Thể tích của hình chóp SABCD là: $V_{SABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}.3a^2.\sqrt{10}a=\sqrt{10}{a}^3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====