Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 4z + 5 = 0Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ – 2x – 2y – 4z + 5 = 0Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.

B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: ${(\mathrm{x} – 1)}^2 + {(\mathrm{y} – 1)}^2 + {(\mathrm{z} – 2)}^2$ = 1

C. Diện tích của mặt cầu (S) là π

Đáp án chính xác

D. Thể tích của khối cầu (S) là 4π/3

Trả lời:

Đáp án C
Ta viết lại phương trình của (S) dưới dạng chính tắc như sau:
${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ – 2x – 2y – 4z + 5 = 0
<=> (${\mathrm{x}}^2$ – 2x + 1) +(${\mathrm{y}}^2$ – 2y + 1) + (${\mathrm{z}}^2$ – 4z + 4) = 1 + 1 + 4 – 5
<=> ${(\mathrm{x} – 1)}^2 + {(\mathrm{y} – 1)}^2 + {(\mathrm{z} – 2)}^2$ = 1
Vậy khẳng định B đúng.
Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và có bán kính R=1, do đó đường kính của (S) là 2R=2.
Vậy khẳng định A đúng.
Thể tích của khối cầu (S) là $\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi$
Vậy khẳng định D đúng.
Diện tích mặt cầu (S) là $4\pi R^2=4\pi$
Vậy khẳng định C sai.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a⇀= (2; 1; -2). Tìm tọa độ của các vectơ b⇀ cùng phương với vectơ a⇀ và có độ dài bằng 6.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz , cho vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{a}}$= (2; 1; -2). Tìm tọa độ của các vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}}$ cùng phương với vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{a}}$ và có độ dài bằng 6.

   A. $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}}=\left(4;2;–4\right)$

   B. $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}}=\left(–4;–2;4\right)$

   C. $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}}=\left(4;2;–4\right) \mathrm{hoặc} \stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}}=\left(–4;–2;4\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}}=\left(12;6;–12\right) \mathrm{hoặc} \stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}}=\left(–12;–6;12\right)$

   Trả lời:

   Đáp án CTa có:Mặt khác hai vectơ này cùng phương nên ta có:Từ đó ta suy raLưu ý. Đáp án D là sai, do sai lầm trong tính độ dài của vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{a}}$Mà hai vectơ này cùng phương nên ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơVới những giá trị nào của m thì sin(a→, b→) đạt giá trị lớn nhất
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho hai vectơVới những giá trị nào của m thì sin$(\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}})$đạt giá trị lớn nhất

   A. m=1

   B. m=1 hoặc m= -8

   Đáp án chính xác

   C. m= -8

   D. Không tồn tại m thỏa mãn.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Với mọi cặp vectơ 
   Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  hay hai vectơ này vuông góc. Điều đó tương đương với điều kiện:
   
   Nếu chúng ta suy nghĩ sai là: ‘‘sin$(\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}})$ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ đó lớn nhất’’ thì khi đó góc giữa hai vectơ bằng 180^o, do đó tồn tại số k âm sao cho:
   
   Hệ này vô nghiệm và dẫn đến ta chọn đáp án là D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ a→= (4; 3; 1); b→ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{a}$= (4; 3; 1); $\overrightarrow{b}$ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

   A. $\mathrm{cos\phi }=\frac{5}{\sqrt{364}}$

   Đáp án chính xác

   B. $\mathrm{cos\phi }=\frac{5}{\sqrt{312}}$

   C. $\mathrm{cos\phi }=\frac{5}{364}$

   D. $\mathrm{cos\phi }=\frac{5}{312}$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

   A. (4;-1;-1)

   B. (2;3;-7)

   Đáp án chính xác

   C. (3/2; 1/2; -2)

   D. (-2;-3;7)

   Trả lời:

   Đáp án B
   Vì ABDC là hình bình hành nên ta có:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:

   A. (3;1;0)

   B. (8;3;2)

   C. (2;1;0)

   D. (6;3;2)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DVì ACC’A’, ABCD là những hình bình hành nên áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:Từ đó suy ra: 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====