Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 3z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 6z + 5 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 3z + 1 = 0 và mặt cầu (S): ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ – 2x – 4y + 6z + 5 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. (P) giao (S) theo một đường tròn

Đáp án chính xác

B. (P) tiếp xúc với (S)

C. (P) không cắt (S)

D. Cả ba khẳng định trên đều sai

Trả lời:

Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -3) và có bán kính là

Do đó mặt phẳng (P) giao với mặt cầu (S) theo một đường tròn.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = (-1; 3; 4), v→ = (2; -1; 5). Tích có hướng của hai vectơ u→ và v→ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ = (-1; 3; 4), $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ = (2; -1; 5). Tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ là:

   A. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}\right]=\left(19;13;–5\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}\right]=\left(19;–13;–5\right)$

   C. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}\right]=\left(–19;13;–5\right)$

   D. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}\right]=\left(19;13;5\right)$

   Trả lời:

   Đáp án AHai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ = (-1; 3; 4), $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ = (2; -1; 5)Thì tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ là:[$\overrightarrow{\mathrm{u}}$,$\overrightarrow{\mathrm{v}}$] = (19; 13; -5)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;1;1), B(2;3;-1), C(0;3;-2). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;1;1), B(2;3;-1), C(0;3;-2). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

   A. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}}=\left(2;5;–4\right)$

   B. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}}=\left(2;–5;4\right)$

   C. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}}=\left(–2;–5;4\right)$

   D. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}}=\left(2;–5;–4\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTừ giả thiết ta suy raTừ đó suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}}$ = (2; -5; -4) là một vectơ pháp tuyến của (P)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;1), B(0;-1;-3), C(2;1;3)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;1), B(0;-1;-3), C(2;1;3)

   A. x – y – 1 = 0

   Đáp án chính xác

   B. x – y + 1 = 0

   C. x + z – 2 = 0

   D. x + y – 1 = 0

   Trả lời:

   Đáp án ATừ giả thiết ta suy ra:Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là: 1(x – 1) – 1(y – 0) = 0 ⇔ x – y – 1 = 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y – 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y – 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz

   A. x + y – 3 = 0

   B. x – y – 1 = 0

   Đáp án chính xác

   C. 2x + y + 3z – 1 = 0

   D. x – y + 1 = 0

   Trả lời:

   Đáp án BTừ giả thiết ta suy ra:Mặt khác mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;3) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là: 1(x- 2) – 1(y – 1) = 0 ⇔ x – y – 1 = 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;6;-3) và vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy), (Oyz) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;6;-3) và vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy), (Oyz) là:

   A. 2x – 4 = 0

   B. y – 6 = 0

   Đáp án chính xác

   C. z + 3 = 0

   D. 2x – 6y – 3z – 49 = 0

   Trả lời:

   Đáp án B
   Vì (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy), (Oyz) và (Oxy) $\cap$(Oyz) = Oy nên ta có (P) $\perp$ Oy => $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}} }=\overrightarrow{ \mathrm{j}}$ = (0; 1; 0)
   Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là: 0(x – 2) + 1(y – 6 ) + 0(z + 3) = 0 ⇔ y – 6 = 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====