Cho d, d’ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là u→,u'→,M∈d,M∈d'. Khi đó d≡d' nếu:

Câu hỏi:

Cho d, d’ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}‘},\mathrm{M}\in \mathrm{d},\mathrm{M}\in \mathrm{d}‘$. Khi đó $\mathrm{d}\equiv \mathrm{d}‘$ nếu:

A. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}‘}\right]=\overrightarrow{0}$

B. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}‘}\right]=\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{MM}‘}\right]$

C. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}‘}\right]=\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{MM}‘}\right]=\overrightarrow{0}$

Đáp án chính xác

D. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}‘}\right]\ne \left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{MM}‘}\right]$

Trả lời:

Đáp án C$\mathrm{d}\equiv \mathrm{d}‘$ khi và chỉ khi $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}‘},\overrightarrow{\mathrm{MM}‘}$ đôi một cùng phương $\Rightarrow \left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}‘}\right]=\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{MM}‘}\right]=\overrightarrow{0}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm Mx0;y0;z0 và có VTCP u→=a;b;c là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $\mathrm{M}\left({\mathrm{x}}_0;{\mathrm{y}}_0;{\mathrm{z}}_0\right)$ và có VTCP $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c}\right)$ là:

   A. $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}={\mathrm{x}}_0+\mathrm{at}\\ \mathrm{y}={\mathrm{y}}_0+\mathrm{bt}\\ \mathrm{z}={\mathrm{z}}_0+\mathrm{ct}\end{array}\right.\left(\mathrm{t}\in \mathrm{Z}\right)$

   B. $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}={\mathrm{x}}_0+\mathrm{at}\\ \mathrm{y}={\mathrm{y}}_0+\mathrm{bt}\\ \mathrm{z}={\mathrm{z}}_0+\mathrm{ct}\end{array}\right.\left(\mathrm{t}\in \mathrm{R}\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{a}+{\mathrm{x}}_0\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=\mathrm{b}+{\mathrm{y}}_0\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=\mathrm{c}+{\mathrm{z}}_0\mathrm{t}\end{array}\right.\left(\mathrm{t}\in \mathrm{R}\right)$

   D. $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{a}+{\mathrm{x}}_0\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=\mathrm{b}+{\mathrm{y}}_0\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=\mathrm{c}+{\mathrm{z}}_0\mathrm{t}\end{array}\right.\left(\mathrm{t}\in \mathrm{Z}\right)$

   Trả lời:

   Đáp án BPhương trình tham số $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}={\mathrm{x}}_0+\mathrm{at}\\ \mathrm{y}={\mathrm{y}}_0+\mathrm{bt}\\ \mathrm{z}={\mathrm{z}}_0+\mathrm{ct}\end{array}\right.\left(\mathrm{t}\in \mathrm{R}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua Mx0;y0;z0 và có VTCP u→=a;b;c là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $\mathrm{M}\left({\mathrm{x}}_0;{\mathrm{y}}_0;{\mathrm{z}}_0\right)$ và có VTCP $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c}\right)$ là:

   A. $\frac{\mathrm{x}-\mathrm{a}}{{\mathrm{x}}_0}=\frac{\mathrm{y}-\mathrm{b}}{{\mathrm{y}}_0}=\frac{\mathrm{z}-\mathrm{c}}{{\mathrm{z}}_0}$

   B. $\frac{\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_0}{{\mathrm{x}}_0}=\frac{\mathrm{y}-{\mathrm{y}}_0}{{\mathrm{y}}_0}=\frac{\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_0}{{\mathrm{z}}_0}$

   C. $\frac{\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_0}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}-{\mathrm{y}}_0}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_0}{\mathrm{c}}$

   Đáp án chính xác

   D. $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}={\mathrm{x}}_0+\mathrm{at}\\ \mathrm{y}={\mathrm{y}}_0+\mathrm{bt}\\ \mathrm{z}={\mathrm{z}}_0+\mathrm{ct}\end{array}\right.\left(\mathrm{t}\in \mathrm{R}\right)$

   Trả lời:

   Đáp án CPhương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $\mathrm{M}\left({\mathrm{x}}_0;{\mathrm{y}}_0;{\mathrm{z}}_0\right)$ và có VTCP $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c}\right)$ là: $\frac{\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_0}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}-{\mathrm{y}}_0}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_0}{\mathrm{c}}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đường thẳng x−x0a=y−y0b=z−z0c có một VTCP là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường thẳng $\frac{\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_0}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}-{\mathrm{y}}_0}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_0}{\mathrm{c}}$ có một VTCP là:

   A. $\left(\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c}\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(\mathrm{a};–\mathrm{b};\mathrm{c}\right)$

   C. $\left({\mathrm{x}}_0;{\mathrm{y}}_0;{\mathrm{z}}_0\right)$

   D. $\left(–{\mathrm{x}}_0;–{\mathrm{y}}_0;–{\mathrm{z}}_0\right)$

   Trả lời:

   Đáp án AĐường thẳng $\frac{\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_0}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}-{\mathrm{y}}_0}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_0}{\mathrm{c}}$ có một VTCP là: $\left(\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đường thẳng x−x0a=y−y0b=z−z0c đi qua điểm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường thẳng $\frac{\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_0}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}-{\mathrm{y}}_0}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_0}{\mathrm{c}}$ đi qua điểm

   A. $\left(\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c}\right)$

   B. $\left(\mathrm{a};–\mathrm{b};\mathrm{c}\right)$

   C. $\left({\mathrm{x}}_0;{\mathrm{y}}_0;{\mathrm{z}}_0\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\left(–{\mathrm{x}}_0;–{\mathrm{y}}_0;–{\mathrm{z}}_0\right)$

   Trả lời:

   Đáp án CĐường thẳng $\frac{\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_0}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}-{\mathrm{y}}_0}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_0}{\mathrm{c}}$ đi qua điểm: $\left({\mathrm{x}}_0;{\mathrm{y}}_0;{\mathrm{z}}_0\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đường thẳng đi qua điểm −x0;−y0;−z0 và có VTCP −a;−b;−c có phương trình:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường thẳng đi qua điểm $\left(-{\mathrm{x}}_0;-{\mathrm{y}}_0;-{\mathrm{z}}_0\right)$ và có VTCP $\left(-\mathrm{a};-\mathrm{b};-\mathrm{c}\right)$ có phương trình:

   A. $\frac{\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_0}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}-{\mathrm{y}}_0}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_0}{\mathrm{c}}$

   B. $\frac{\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_0}{-\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}-{\mathrm{y}}_0}{-\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_0}{-\mathrm{c}}$

   C. $\frac{\mathrm{x}+{\mathrm{x}}_0}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}+{\mathrm{y}}_0}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}+{\mathrm{z}}_0}{\mathrm{c}}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{\mathrm{x}+{\mathrm{x}}_0}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}+{\mathrm{y}}_0}{–\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}+{\mathrm{z}}_0}{\mathrm{c}}$

   Trả lời:

   Đáp án CĐường thẳng đi qua điểm $\left(-{\mathrm{x}}_0;-{\mathrm{y}}_0;-{\mathrm{z}}_0\right)$ và có VTCP $\left(-\mathrm{a};-\mathrm{b};-\mathrm{c}\right)$ có phương trình: $\frac{\mathrm{x}-\left(-{\mathrm{x}}_0\right)}{-\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}-\left(-{\mathrm{y}}_0\right)}{-\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}-\left(-{\mathrm{z}}_0\right)}{-\mathrm{c}}$ $\iff \frac{\mathrm{x}+{\mathrm{x}}_0}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}+{\mathrm{y}}_0}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}+{\mathrm{z}}_0}{\mathrm{c}}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====