Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 3a, 6a. Người ta muốn tạo tấm bìa đó thành 4 hình không đáy như hình vẽ dưới đây, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao 3a, 6a và hai hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao lần lượt 3a, 6a. Trong bốn hình H1, H2, H3, H4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là

Câu hỏi:

Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 3a, 6a. Người ta muốn tạo tấm bìa đó thành 4 hình không đáy như hình vẽ dưới đây, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao 3a, 6a và hai hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao lần lượt 3a, 6a. Trong bốn hình H1, H2, H3, H4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là

A. H1, H4.

Đáp án chính xác

B. H1, H3.

C. H2, H3.

D. H2, H4.

Trả lời:

Chọn A

Gọi R₁ , R₂ lần lượt là bán kính của hai hình trụ ở hình H1, H2.
Gọi $V_1,V_2$lần lượt là thể tích của hai hình trụ ở hình H1, H2.
$C_1,C_2$ lần lượt là chu vi đáy của hai hình trụ ở hình H1, H2.             
Ta có: $C_1=2\pi R_1=6a\Rightarrow R_1=\frac{3a}{\pi };C_2=2\pi R_2=3a\Rightarrow R_2=\frac{3a}{2\pi }$
$V_1=3a\pi {\left(\frac{3a}{\pi }\right)}^2=\frac{27a^3}{\pi };V_2=6a\pi {\left(\frac{3a}{2\pi }\right)}^2=\frac{27a^3}{2\pi }$

Do hai hình H3, H4 là hai hình lăng trụ tam giác đều nên ta có độ dài các cạnh đáy của hai hình H3, H4 lần lượt là 2a ;a.
Thể tích hình H3, H4 lần lượt là: $V_3=3a.\frac{1}{2}.2a.2a.\sin {60}^{°}=3\sqrt{3}{a}^3;V_4=6a.\frac{1}{2}.a.a.\sin {60}^{°}=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^3$

Từ đó ta có hai hình có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt theo thứ tự là H1, H4.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====