Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất.

By admin 17/05/2023 0

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất.

A. 2x-y+2z-3=0.

B. 4x-y-z-6=0

C. 2x+y+2z-6=0

D. x+2y+2z-6=0.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D
Gọi A (a;0;0), B (0;b;0), C (0;0;c), do A, B, C thuộc ba tia Ox, Oy, Oz nên a, b, c > 0.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2;2;1), N(-83;43;83) . Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OMN và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2;2;1), $N (\frac{- 8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ . Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OMN và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

A. x²+ (y+1)²+ (z+1)²=1.

B. x²+ (y-1)²+ (z-1)²=1

Đáp án chính xác

C. (x-1)²+ (y-1)²+z²=1

D. (x-1)²+y²+ (z-1)²=1.

Trả lời:

Chọn B
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN.
Ta áp dụng tính chất sau: “Cho tam giác OMN với I là tâm đường tròn nội tiếp, ta có với a = MN, b = ON, c = OM.
Ta có:

Mặt phẳng (Oxz) có phương trình y = 0.
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) nên mặt cầu có bán kính R = d (I, (Oxz)) = 1.
Vậy phương trình mặt cầu là x²+ (y-1)²+ (z-1)²=1.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trong không gian Oxyz, Cho mặt phẳng (R): x+y-2z+2=0 và đường thẳng ∆1:x2=y1=z-1-1.Đường thẳng Δ2 nằm trong mặt phẳng (R) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng Δ1 có phương trình là:

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, Cho mặt phẳng (R): x+y-2z+2=0 và đường thẳng $∆_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ .Đường thẳng Δ₂ nằm trong mặt phẳng (R) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng Δ₁ có phương trình là:

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn A
Phương trình tham số của đường thẳng Δ₁ là
Gọi I (x;y;z) là giao điểm của Δ₁ và (R).
Khi đó tọa độ của I là thỏa mãn:

Mặt phẳng (R) có VTPT ; Đường thẳng Δ₁ có VTCP .

Đường thẳng Δ₂ nằm trong mặt phẳng (R) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng Δ₁.
Do đó Δ₂ đi qua I = (0;0;1) và nhận làm một VTCP.
Vậy phương trình của Δ₂ là

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua M (1;1;4) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C phân biệt sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó.

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua M (1;1;4) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C phân biệt sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó.

A. 72.

B. 108

Đáp án chính xác

B. 18.

D. 36.

Trả lời:

Chọn B
Đặt A= (a;0;0), B= (0;b;0), C= (0;0;c) với a, b, c>0.
Khi đó phương trình mặt phẳng (α) là
Vì (α) đi qua M (1;1;4) nên
Thể tích của tứ diện OABC là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có
Dấu bằng xảy ra khi a=b=3 ; c=12.
Vậy tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất bằng

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x-11=y-1=z-21và mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0. Đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d có phương trình là:

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0. Đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d có phương trình là:

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn C
Phương trình tham số của . Gọi M = d ∩ (P).
Khi đó M ∈ d nên M (1+t;-t;2+t) ; M ∈ (P) nên 2(1 + t) – (- t) – 2 (2 + t) + 1 = 0 ó t = 1.
Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại M (2;-1;3).
Gọi lần lượt là vectơ chỉ phương của d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là .
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Có bao nhiêu mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng ∆:x-32=y-1-1=z-1-2 đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (α1): 2x+2y+z-6=0 và (α2): x-2y+2z=0

Câu hỏi:

Có bao nhiêu mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng $∆ : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 2}$ đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (α₁): 2x+2y+z-6=0 và (α₂): x-2y+2z=0

A. 1

B. 0.

C. Vô số

Đáp án chính xác

D. 2.

Trả lời:

Chọn C
Phương trình tham số của đường thẳng Δ:
Gọi tâm I ∈ Δ => I (3+2t;1-t;1-2t)
Vì mặt cầu (S) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (α₁) và (α₂) nên ta có

Do đó có vô số mặt cầu thỏa yêu cầu đề bài.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====